課時矩形菱形正方形

第五單元四邊形第22課時矩形、菱形、正方形2016中考真題中考考點梳理中考題型突破考點2考點3

菱形的性質(zhì)與判定(高頻)正方形的性質(zhì)與判定(高頻)中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入考點1矩形的性質(zhì)與判定特殊的平行四邊形的關(guān)系考點4

第一部分教材知識梳理題組二題組三菱形的相關(guān)計算正方形的相關(guān)計算中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入題組一矩形的相關(guān)計算第一部分教材知識梳理1．(2016臺州)如圖，把一個菱形繞著它的對角線

的交點旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一

個“星形”．若菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長

為2，則該“星形”的面積是________．

(一)2016中考真題2016中考真題2．(2016樂山)如圖，在正方形ABCD中，E是邊

AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連接CE，DF.

求證：CE＝DF.(一)2016中考真題返回證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°.又∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴BE＝CF，∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．如圖.2.性質(zhì)考點1

矩形的性質(zhì)與判定(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)對邊平行且相等ADBC，ABCD(2)四個內(nèi)角都是______∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝________(3)兩條對角線________

且____________AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD(4)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有2條對稱軸直角相等互相平分90°3.判定返回(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)有一個角是_______的平行四邊形是矩形若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠BAD＝90°，則四邊形ABCD是矩形(2)有三個角是________的四邊形是矩形若四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，則四邊形ABCD是矩形(3)對角線_______的平行四邊形是矩形若AC＝BD，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是矩形直角相等直角1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．如圖.2．性質(zhì)考點2

菱形的性質(zhì)與判定(高頻)(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)菱形的四條邊都________AB＝BC＝CD＝DA(2)菱形的對角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝________相等∠ABC續(xù)表：(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(3)菱形的兩條對角線互相_________，且每條對角線平分一組對角AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO；∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC(4)菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有2條對稱軸垂直平分3.判定(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)有一組鄰邊相等的_____四邊形是菱形若四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝AB，則四邊形ABCD是菱形(2)四條邊_____的四邊形是菱形若四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，則四邊形ABCD是菱形(2)兩條對角線________的平行四邊形是菱形若AC⊥BD，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是菱形平行相等互相垂直返回1.定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．如圖.2.性質(zhì)考點3

正方形的性質(zhì)與判定(高頻)(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)四條邊都相等AB＝BC＝CD＝DA(2)四個角都是90°∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°續(xù)表：(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(3)對角線互相________平分且________AC⊥BD，AO＝OC＝OD＝OB(4)對角線平分一組對角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有4條對稱軸垂直相等3．判定(二)中考考點梳理文字描述字母表示(參考上圖)(1)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC，∠ADC＝90°，則四邊形ABCD是正方形(2)有一個角是直角的______是正方形若∠ABC＝90°，且四邊形ABCD是菱形，則四邊形ABCD是正方形(3)有一組鄰邊相等的______是正方形若AB＝BC，且四邊形ABCD是矩形，則四邊形ABCD是正方形(4)對角線互相________________的四邊形是正方形若四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，則四邊形ABCD是正方形菱形矩形垂直平分且相等返回考點4

特殊的平行四邊形的關(guān)系(二)中考考點梳理返回(2016石家莊一模)如圖，在矩形ABCD中，對角線

AC，BD交于點O，以下說法錯誤的是()A．∠ABC＝90°

B．AC＝BDC．OA＝OB

D．OA＝AD題組一矩形的相關(guān)計算D(三)中考題型突破2．(2016成都)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE

垂直平分OB于點E，則AD

的長為________．(三)中考題型突破

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)．∵AE垂直平分OB，∴AO＝AB＝3，∴BD＝AC＝2AO＝6.

在Rt△BAD中，AD＝(2016巴中)如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝______度．(三)中考題型突破15(三)中考題型突破如答圖，連接AC.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE，且易知∠CAD＝∠ADB＝30°，∴∠E＋∠E＝30°，即∠E＝15°.4．(2016呼和浩特一模)如圖，?ABCD的對角線AC，BD

相交于點O，AE＝CF.(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)若BD＝EF，連接DE，BF，判斷四邊形EBFD

的形狀，并說明理由．(三)中考題型突破(三)中考題型突破(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF.

在△BOE和△DOF中，∵∴△BOE≌△DOF(SAS)．(2)四邊形EBFD是矩形．理由如下：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵BD＝EF，∴四邊形EBFD是矩形．證明：解：方法點撥在證明一個四邊形是矩形時，應(yīng)先看是否知道這個四邊形為平行四邊形，如果不知道它是平行四邊形，可有兩種思考方法：(1)證明該四邊形有三個角是直角，從而證明該四邊形

是矩形；(2)先證明該四邊形是平行四邊形，然后再證其為矩形.

具體選擇哪種思考方法，應(yīng)根據(jù)題目特點靈活選用.(三)中考題型突破返回(2016衢州二模)如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD

的周長是24米，∠BAD＝60°，則花壇對角線AC的長等于()A．6米B．6米

C．3米D．3米題組二菱形的相關(guān)計算A(三)中考題型突破(2016鄭州三模)菱形ABCD的一條對角線長為6，邊

AB的長為方程y2－7y＋10＝0的一個根，則菱形

ABCD的周長為()A．8B．20C．8或20D．10B(三)中考題型突破

解方程y2－7y＋10＝0得：y＝2或y＝5.∵對角線長為6，2＋2＜6，不能構(gòu)成三角形，∴菱形的邊長為5.∴菱形ABCD的周長為4×5＝20.3．(2016廣州三模)菱形的兩條對角線長分別是方程

x2－14x＋48＝0的兩實根，則菱形的面積為____．24(三)中考題型突破解x2－14x＋48＝0，得x＝6或x＝8.所以菱形的面積為：6×8÷2＝24.4．(2016揚州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，若OE＝3，則菱形

ABCD的周長為______．24(三)中考題型突破(三)中考題型突破∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD為直角三角形．∵OE＝3，且點E為線段AD的中點，∴AD＝2OE＝6.∴C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24.5．(2016荊門模擬)已知：如圖，在四邊形ABCD中，

AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，

DF∥BE，AC平分∠BAD.

求證：四邊形ABCD為菱形．(三)中考題型突破(三)中考題型突破∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.

在△AEB和△CFD中，∵∴△AEB≌△CFD,∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD為菱形．證明：方法點撥解決與菱形相關(guān)的計算問題時，一定要想到菱形的四條邊相等，對角線互相垂直且平分．在計算角度時注意互余角的運用，在計算線段長時注意勾股定理的運用．返回(三)中考題型突破1．(2016淮北)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是()A．選①②B．選②③

C．選①③D．選②④題組三正方形的相關(guān)計算B(三)中考題型突破2．(2016河北二模)如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝

2，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形

AE