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文檔簡介
2024屆江蘇省無錫中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.2.如圖,EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長為18,,則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.103.在下列四個(gè)標(biāo)志中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列各式中的變形,錯(cuò)誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b5.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1446.下列各數(shù):π,sin30°,﹣,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖),當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點(diǎn),連接DM,若的半徑為2,則MD的長度為A. B. C.2 D.19.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a6 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C.a(chǎn)3?a5=a15 D.(a3)4=a710.下列說法不正確的是()A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為______.12.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米.13.當(dāng)x=_________時(shí),分式的值為零.14.方程的解是.15.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售,經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均每次上調(diào)的百分率為_____.16.計(jì)算:______.17.如圖,直線交于點(diǎn),,與軸負(fù)半軸,軸正半軸分別交于點(diǎn),,,的延長線相交于點(diǎn),則的值是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.19.(5分)先化簡,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.20.(8分)已知:如圖,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E.求證:AD=AE.21.(10分)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.22.(10分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí),舉行了消防知識(shí)競賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識(shí)競賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識(shí)競賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.23.(12分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.24.(14分)為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°,選項(xiàng)中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.2、C【解析】
∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等,解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、D【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.5、D【解析】試題分析:2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點(diǎn)評(píng):考查列一元二次方程;得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】sin30°=,=3,故無理數(shù)有π,-,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).7、C【解析】
先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、A【解析】
連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點(diǎn),∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3=2a3,故A錯(cuò)誤;B、a6÷a2=a4,故B正確;C、a3?a5=a8,故C錯(cuò)誤;D、(a3)4=a12,故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算,正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.試題解析:A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,只是一種可能性,買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī),有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故正確;C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故正確;D、袋中沒有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正確.故選A.考點(diǎn):1.概率公式;2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;3.標(biāo)準(zhǔn)差;4.隨機(jī)事件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-1【解析】
根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.12、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.13、2【解析】
根據(jù)若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為1;(2)分母不為1計(jì)算即可.【詳解】解:依題意得:2﹣x=1且2x+2≠1.解得x=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為1;(2)分母不為1是解題的關(guān)鍵.14、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.15、10%【解析】
設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,依題意得,解得:,(不合題意,舍去).答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.故答案是:10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.16、【解析】原式==.故答案為:.17、【解析】
連接,根據(jù)可得,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的內(nèi)角和,可得∠C=45°,則有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【詳解】解:如圖示,連接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG,再根據(jù)AH=AG+GH,DG=DH+GH即可證得AG=HD.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在?ABH和?DCG中,,∴?ABH≌?DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、x+1,2.【解析】
先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后,再去掉括號(hào),合并同類項(xiàng)化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣(x2﹣1)=x2+x﹣x2+1=x+1,當(dāng)x=1時(shí),原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值,根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】試題分析:證明簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證△ADB≌△AEB即可.試題解析:∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、(1);(2)P(1,);(3)3或5.【解析】
(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.(2)對(duì)稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐標(biāo).(3)新拋物線的表達(dá)式為,由題意可得DE=2,過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上,可求得m的值為3或5.【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4)∴,解得,∴拋物線解析式為,(2),∴對(duì)稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,∴,∴,∴,,∴P(1,),(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,,DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF∴,∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上,則,∴,∴,∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,則,∴,∴,∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目,整體難度不大,但是非常巧妙,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、(1)200;(2)72°,作圖見解析;(3).【解析】
(1)用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比求出二等獎(jiǎng)的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,再用360°乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】
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