2024屆江蘇省無錫中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆江蘇省無錫中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為A．14 B．13 C．12 D．103．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b5．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1446．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A．60° B．50° C．40° D．30°8．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．19．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a710．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．12．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米．13．當(dāng)x=_________時(shí)，分式的值為零．14．方程的解是．15．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_____．16．計(jì)算：______．17．如圖，直線交于點(diǎn)，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的值是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．20．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．21．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.22．（10分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí)，舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：（1）這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生？（2）“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率．23．（12分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．24．（14分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．5、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯(cuò)誤；D、（a3）4＝a12，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．12、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100．即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米．故答案為100．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．13、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵．14、x=1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．15、10%【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解．【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次上調(diào)的百分率為10%．故答案是：10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16、【解析】原式==.故答案為：.17、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可證得AG＝HD.【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、x+1，2.【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】試題分析：證明簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對(duì)稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對(duì)稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比求出二等獎(jiǎng)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再用360°乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】