新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章-《圖形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題(講義)

新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章《圖形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖朱國(guó)林立體圖形平面圖形幾何圖形點(diǎn)、線、面、體立體圖形平面圖形幾何圖形點(diǎn)、線、面、體物體直線線段射線角直線線段射線角對(duì)頂角性質(zhì)相交線對(duì)頂角性質(zhì)相交線利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)角的畫法線段的根本領(lǐng)實(shí)兩點(diǎn)間的距離概念與表示法直線的根本領(lǐng)實(shí)概念與表示法長(zhǎng)短比擬線段的中點(diǎn)線段的作法與和差概念與表示法概念與表示法度分秒的換算角的比擬利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)角的畫法線段的根本領(lǐng)實(shí)兩點(diǎn)間的距離概念與表示法直線的根本領(lǐng)實(shí)概念與表示法長(zhǎng)短比擬線段的中點(diǎn)線段的作法與和差概念與表示法概念與表示法度分秒的換算角的比擬角的分類垂線垂線性質(zhì)概念與表示法畫法性質(zhì)概念與表示法畫法角角的加減計(jì)算點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點(diǎn)一、與概念、性質(zhì)、根本領(lǐng)實(shí)直接相關(guān)的題目1、與課本、足球分別類似的圖形是〔〕A.長(zhǎng)方形、圓B.長(zhǎng)方體、圓C.長(zhǎng)方體、球D.長(zhǎng)方形、球2、如圖，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.直線AB與直線AC是同一條直線B.線段AB與線段BA是同一條線段C.射線AB與射線BA是同一條射線D.射線AB與射線AC是同一條射線3、把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為〔〕A.線段有兩個(gè)端點(diǎn)B.過兩點(diǎn)可以確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.線段可以比擬大小4、以下說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條線段；②連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④AB=BC，那么點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤射線比直線短，正確的個(gè)數(shù)有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、如下圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段有〔〕A.3條B.4條C.5條D.6條6、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40°方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的〔〕A.南偏西50°方向B.南偏西40°方向C.北偏東50°方向D.北偏東40°方向7、在同一平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有〔〕注意分類討論的數(shù)學(xué)思想A.1條B.4條C.6條D.1或4或6條8、如果α和β是對(duì)頂角且互補(bǔ)，那么它們所在的直線〔〕A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6條9、如圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，這是根據(jù)〔〕A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互為余角的兩個(gè)角相等D.直角都相等10、以下選項(xiàng)中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是〔〕11、以下各角中，屬于銳角的是〔〕A.周角B.平角C.直角D.平角12、如下圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么圖中表示點(diǎn)B到AC的距離的線段是〔〕A.ABB.ADC.BDD.AC★★★用平面去截一個(gè)立方體,得到的截面不可能是………()A.三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.圓形★★★如果點(diǎn)C在線段AB上，以下表達(dá)式：①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)★★★以下四個(gè)圖中的線段(或直線、射線)能相交的是……()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)★★★線段那么線段的長(zhǎng)度是〔〕A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不對(duì)考點(diǎn)二、關(guān)于角度的計(jì)算，注意一元一次方程在這種題目中的妙用。假設(shè)語言模糊，一定要分類討論。1、小于平角的角可分為〔〕A銳角、鈍角B銳角、直角C余角、補(bǔ)角D銳角、直角與鈍角2、如圖，AOBO，射線OC平分，射線OD平分，射線OE平分，那么等于〔〕BAA．11°.B．11.25°C．11.45°D．12.25°BA3、如圖，沿著圖中的線從A走到B，至少要經(jīng)過的角的個(gè)數(shù)是〔〕A．2.B．3.C．4.D．5.4、在8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為〔〕A．60°B．70°C．75°D．85°5、如果∠α與∠β是鄰補(bǔ)角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是〔〕A.〔∠α+∠β〕B.∠α C.〔∠α－∠β〕 D.不能確定6、用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角〔其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°，45°，90°；另一個(gè)是30°，60°，90°〕可以畫出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有〔〕種.A.8 B.9 C.10 D.117、α、β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算〔α+β〕的結(jié)果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人計(jì)算正確，他是〔〕A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8、如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3的關(guān)系是〔〕A.∠1＝∠3B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不對(duì)9、∠AOB=30度，OC⊥OA，OD⊥OB，那么∠COD=〔〕ABCDE第10題A.30度ABCDE第10題10、如圖，將一長(zhǎng)方形紙片折疊，BC、BD為折痕，邊BA與BE折疊后緊靠在一起，那么∠CBD的度數(shù)為〔〕A.95°B.75°C.90°D.60°11、假設(shè)∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.∠P=∠QB.∠Q=∠RC.∠P=∠RD.∠P=∠Q=∠R12、如果兩個(gè)角的和為180o，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A.這兩個(gè)角都是銳角B.這兩個(gè)角都是鈍角C.一個(gè)鈍角，一個(gè)是銳角或兩個(gè)都是直角D.以上說法都有可能13、假設(shè)∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1＜∠2，那么∠1的余角是〔〕A.∠1B.∠1+∠2C.〔∠1+∠2〕D.〔∠2-∠1〕14、如圖，把長(zhǎng)方形紙片一角沿EF折疊，使點(diǎn)B落在B′處，∠1=35°；那么∠2=.221DCFEBAB′ABODC第14題第15題15、將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如下圖，假設(shè)，那么_________．OOABDE第19題第18題第17題第16題第19題第18題第17題第16題16、如圖，射線把分成，射線是的平分線，假設(shè)，那么.17、如下圖的4×4正方形網(wǎng)格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=°．18、如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.假設(shè)∠MON=50°，∠BOC=10°，那么∠AOD=__________.19、如圖，點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)，射線OC、OE分別是∠AOB、∠BOD的平分線，假設(shè)∠AOC=28°，那么∠COD=_________，∠BOE=__________．20、上午九點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針互相垂直，再經(jīng)過分鐘后分針與時(shí)針第一次成一條直線．21、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。22、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù).23、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.〔1〕如果∠AOD＝40°，①那么根據(jù)，可得∠BOC＝度.②∠POF的度數(shù)是度.〔2〕圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出三對(duì)：①；②；③.24、：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．〔1〕求∠MON的大小.〔2〕當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？考點(diǎn)三、關(guān)于線段的計(jì)算，注意一元一次方程在這種題目中的妙用。假設(shè)語言模糊，一定要分類討論。1、線段AB長(zhǎng)3cm，現(xiàn)延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=3AB，取線段BC的中點(diǎn)D，線段AD的長(zhǎng)為〔〕A4.5cmB6cmC7cmD7.5cm.2、點(diǎn)A，B分別在直線MN外和直線MN上，點(diǎn)A到直線MN的距離等于5cm，那么〔〕A．AB>5cmB．AB<5cmC．AB5cmD．AB5cm.3、如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD=b，那么AC的取值范圍是〔〕A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.無法確定4、如圖，B是線段AD的中點(diǎn)，C是BD上一點(diǎn)，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕ABCDA．BC＝AB－CD B．BC＝AD－CD C．BC＝〔AD+CD〕 D．BC＝AC－ABCD5、如右圖，觀察圖形，以下說法正確的個(gè)數(shù)是〔〕①直線BA和直線AB是同一條直線；②射線AC和射線AD是同一條射線；③AB+BD>AD；④三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．A.1B.2C.3D.46、如果點(diǎn)C在線段AB上，以下表達(dá)式：①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、平面上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，那么〔〕A．點(diǎn)C在線段AB上B．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)C在直線AB外D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外8、線段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，那么AC=__.9、如圖，線段AB=BC=CD=DE=1cm，那么圖中所有線段的長(zhǎng)度之和等于________cm10、一條直線上距離相等的立有10根標(biāo)桿，一名學(xué)生勻速地從第1桿向第10桿行走，當(dāng)他走到第6桿時(shí)用了6.5s，那么當(dāng)他走到第10桿時(shí)所用時(shí)間是_________.11、假設(shè)線段AB=a，C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，那么MN=_______.12、線段AB=5cm，C是直線AB上的一點(diǎn)，BC=8cm，那么AC=______.13、線段AB=1996cm，P、Q是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AQ=1200cm，線段BP=1050cm，那么線段PQ=___14、數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示-2，4，8，那么AC-BO〔O為數(shù)軸的原點(diǎn)〕的長(zhǎng)度等于.15、點(diǎn)P為直線AB上的一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度比為2∶3。假設(shè)AP=4cm，那么PB=cm.16、B,C,D是線段AE上的點(diǎn)，如果AB=BC=CE，D是CE的中點(diǎn)，BD=6，求AE的長(zhǎng).ADBEC17、如圖，D、B、E是線段AC上的三點(diǎn)，且AD=DB，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=2cm，求線段DEADBEC18、如圖，線段，是線段上一點(diǎn)，且,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求.AABCMN19、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為39，求線段BC的長(zhǎng).考點(diǎn)四、與實(shí)際生活相關(guān)的線段問題1、甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲前進(jìn)500米到達(dá)C地后，乙才從B地出發(fā)，最終兩人于D地相遇，此時(shí)乙的路程為全程AB的，路程CD比BD長(zhǎng)200米，請(qǐng)畫一條線段表示全程AB，并在線段上標(biāo)出上述各局部，全程有多少米？2、某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖如圖，B，D，C，E為風(fēng)景點(diǎn)，F(xiàn)為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程〔單位：千米〕，一位同學(xué)從A處出發(fā)，以4千米/時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5時(shí)．〔1〕當(dāng)他沿著路線A?D?C?F?E?A游覽回到A處時(shí)，共用了3.5時(shí)，求路程CF的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)此同學(xué)打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，游覽完B，C，E中的任意三個(gè)景點(diǎn)后，仍返回A處，使時(shí)間小于3.5時(shí)，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線．并說明這樣設(shè)計(jì)的理由．〔不考慮其他因素〕3、從縣城O出發(fā)的一條直線公路兩旁共有10個(gè)村需要安裝自來水(水從縣城出發(fā))，縣城與A村的距離為30千米(km)，其余各村之間的距離如圖3－131所示．現(xiàn)有粗細(xì)兩種水管可以選用，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水．安裝費(fèi)用：粗管每千米8000元，細(xì)管每千米2000元．把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低工程總費(fèi)用，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省的安裝方案，并求出所需總費(fèi)用．考點(diǎn)五、關(guān)于規(guī)律性的角度、線段問題1、如圖，在直線上任取1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)所得線段的條數(shù)所得射線的條數(shù)1234〔1〕填寫下表〔1〕填寫下表〔2〕在直線上取n個(gè)點(diǎn)，可以得到幾條線段，幾條射線？2、如下圖，2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；那么n條真線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)3、如圖