時(shí)間序列研究動(dòng)態(tài)

國(guó)外時(shí)間序列應(yīng)用研究最新動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的應(yīng)用研究越來(lái)越受到政府統(tǒng)計(jì)官員、統(tǒng)計(jì)學(xué)者和其他經(jīng)濟(jì)研究人員的重視。近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的應(yīng)用研究方法除采用一些傳統(tǒng)的方法之外，又有一些新的拓展。作者參加了在韓國(guó)漢城舉行的第53屆國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)大會(huì)，根據(jù)在會(huì)議期間所獲得的信息，將國(guó)外在這方面應(yīng)用研究的最新動(dòng)態(tài)介紹給讀者，以滿(mǎn)足各方面信息的需求。由于大會(huì)所提供的有關(guān)論文摘要的篇幅有限，有些方法只能作一些概念化的介紹，無(wú)法展示完整的公式。一傳統(tǒng)時(shí)間序列分析方法簡(jiǎn)介傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍較廣的時(shí)間序列分析方法是由Box和Jenkins于1970年提出的ARIMA〔自回歸求和移動(dòng)平均〕方法。對(duì)于季節(jié)性的時(shí)間序列，為了從原始序列中別離出趨勢(shì)〔Trend〕--也就是剔除季節(jié)因素，所采用的主要是美國(guó)普查局〔U.S.CensusBureau〕所提出的X-12方法及其變種，也有采用德國(guó)聯(lián)邦統(tǒng)計(jì)局(FederalStatisticalOffice)提出的BV4方法。ARIMA方法的根本思路是這樣的：對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，用假設(shè)干次差分〔稱(chēng)之為“求和”〕使其成為平穩(wěn)序列，再將此序列表示成關(guān)于序列直到過(guò)去某一點(diǎn)的自回歸和關(guān)于白噪聲的移動(dòng)平均的組合。用數(shù)學(xué)公式表示這樣一個(gè)ARIMA〔p,d,q〕過(guò)程如下：其中，是原始序列，是白噪聲序列，是后移算子，是階差分，自回歸算子為，移動(dòng)平均算子為。月度或季度的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的季節(jié)性，為消除季節(jié)性因素對(duì)分析的影響，通常需要?jiǎng)e離季節(jié)因子這一不可觀測(cè)因素，運(yùn)用較多的是X-12和BV4方法。X-12方法的根本思路是這樣的：假設(shè)時(shí)間序列有四局部組成元素：趨勢(shì)〔Trend〕、循環(huán)〔Cycle〕、季節(jié)〔Seasonal〕和不規(guī)那么項(xiàng)〔Irregular〕。為從中消除季節(jié)因素的影響，X-12采用的是移動(dòng)平均的方法。進(jìn)一步，為了改善序列兩端的不對(duì)稱(chēng)情況，加拿大統(tǒng)計(jì)局對(duì)X-12方法進(jìn)行了改良，提出了X-12-ARIMA方法，也就是在采用X-12方法前，先使用ARIMA模型對(duì)序列的兩端進(jìn)行了延伸。BV4方法的思路是這樣的：假設(shè)時(shí)間序列是一個(gè)加法模型，它的趨勢(shì)循環(huán)元素被一個(gè)3階多項(xiàng)式近似，而對(duì)月度序列其季節(jié)元素被一個(gè)11項(xiàng)三角函數(shù)近似，即和，其中的參數(shù)采用加權(quán)最小二乘法〔WLS〕進(jìn)行估計(jì)。二時(shí)間序列應(yīng)用的最新動(dòng)態(tài)近年來(lái)時(shí)間序列應(yīng)用的最新動(dòng)態(tài)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：對(duì)傳統(tǒng)方法的改良；譜密度分析、小波分析等方法越來(lái)越受重視；結(jié)合本國(guó)的實(shí)際選用適宜的分析研究方法。對(duì)傳統(tǒng)方法的改良上面我們提到，加拿大統(tǒng)計(jì)局將美國(guó)普查局的X-12方法改良為X-12-ARIMA，以消除原方法在序列兩端不對(duì)稱(chēng)的影響。除此之外，一些國(guó)家或部門(mén)也繼續(xù)嘗試在不同方面的改良。韓國(guó)銀行在對(duì)韓國(guó)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)發(fā)現(xiàn)，X-12-ARIMA方法只考慮到西方國(guó)家的節(jié)假日因素，而對(duì)于韓國(guó)的一些特定節(jié)假日因素?zé)o法準(zhǔn)確地別離，造成分析研究的誤差。為此，他們引入了啞元〔dummyvariables〕以反映韓國(guó)的特定節(jié)假日因素，在X-12-ARIMA的根底上和SAS的環(huán)境中，開(kāi)發(fā)出了韓國(guó)風(fēng)格的季節(jié)調(diào)整程序BOK-X-12-ARIMA，并將其應(yīng)用于韓國(guó)的GDP序列的季節(jié)調(diào)整，按照經(jīng)濟(jì)行為的類(lèi)型，估計(jì)并別離出了77個(gè)組成元素。經(jīng)濟(jì)行為往往會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢(shì)的影響，諸如政治事件、罷工、廣告促銷(xiāo)等等，這些事件我們稱(chēng)之為干預(yù)。Box和Tiao于1975年將干預(yù)事件引入到X-12-ARIMA之中，形成為帶有干預(yù)分析的模型〔InterventionAnalysisModel〕。帶有干預(yù)分析的X-12-ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列運(yùn)用研究中越來(lái)越流行。這個(gè)模型在數(shù)學(xué)上具有如下的一般形式：其中，代表干預(yù)事件的影響，它用確定性輸入序列的形式來(lái)表示。是噪聲，它表示在沒(méi)有干預(yù)影響時(shí)對(duì)序列的觀測(cè)背景。西班牙國(guó)家統(tǒng)計(jì)局使用這一方法分析了工業(yè)產(chǎn)出和價(jià)格指數(shù)。他們發(fā)現(xiàn)，這一方法除了能滿(mǎn)足季節(jié)調(diào)整和工作日調(diào)整這些根本的要求外，它還可作為數(shù)據(jù)編輯和描述數(shù)據(jù)特征以改良指數(shù)編制方法的工具。同一總體的過(guò)去數(shù)據(jù)是短期指示數(shù)據(jù)編輯的非常有用的信息。例如，月度和年度的比率經(jīng)常地被使用，而運(yùn)用帶干擾項(xiàng)的ARIMA模型能改良基于月度和年度比率的數(shù)據(jù)編輯。帶干擾項(xiàng)的ARIMA模型還具有以下的特點(diǎn)：一，它僅僅使用序列過(guò)去的一個(gè)值，而不象ARIMA預(yù)測(cè)需要使用序列所有的過(guò)去值；二，ARIMA預(yù)測(cè)考慮數(shù)據(jù)的概率結(jié)構(gòu)，而帶干擾項(xiàng)的ARIMA模型充分考慮到了序列不同的變異性。帶干擾項(xiàng)的ARIMA模型的另一個(gè)作用是從估計(jì)模型中獲得數(shù)據(jù)特征。在短期指示中盡可能多地估量信息是必需的，更進(jìn)一步，數(shù)據(jù)的不同子集往往具有不同的行為和變異性，因此，從指數(shù)的不同分枝中獲得不同的動(dòng)態(tài)特征是有非常用的，可以作為設(shè)計(jì)和編輯的策略。每一指數(shù)的一些特征，如水平行為、季節(jié)行為、日歷行為、特定時(shí)間〔如罷工〕及不可預(yù)見(jiàn)性等，均能從帶干擾項(xiàng)的ARIMA模型的估計(jì)結(jié)果中獲得。譜密度分析、小波分析等方法越來(lái)越受重視在時(shí)間序列分析研究方面，除了較多地采用Box和Jenkins提出的ARIMA方法及其各種形式的擴(kuò)充或改良方法之外，有些國(guó)家也開(kāi)始將諸如譜密度分析、小波分析等較新的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法引入到時(shí)間序列的應(yīng)用研究中，并且對(duì)這些方法也進(jìn)行了一些改良。在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，古典的傅利葉〔Fourier〕分析是用正弦曲線來(lái)探測(cè)周期趨勢(shì)的，其根本思路是用一系列正弦和余弦函數(shù)的和來(lái)表示一個(gè)時(shí)間序列，即，其中，頻率為。另外，以積分表示的變換率被改為用正弦曲線變換率的和來(lái)表示。傅利葉分析是以方差分析〔ANOVA〕的形式來(lái)探測(cè)時(shí)間序列中的正弦周期性。在此根底上，韓國(guó)學(xué)者HoonjaLee提出了非正弦曲線周期識(shí)別的新方法，并且這一新方法更能用來(lái)確定周期的形狀。日本學(xué)者TsukasaHokimoto等針對(duì)譜密度函數(shù)隨時(shí)間變化的這一類(lèi)時(shí)間序列，提出了一種基于局部平穩(wěn)的估計(jì)和預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行了模擬，所得到的結(jié)果令人滿(mǎn)意。首先我們簡(jiǎn)單介紹一下該方法的根本思路：假設(shè)是一個(gè)非平穩(wěn)的振動(dòng)過(guò)程，其均值為零，滿(mǎn)足系數(shù)隨時(shí)間變化的階自回歸過(guò)程這里，是一個(gè)白噪聲過(guò)程，假設(shè)系數(shù)是隨時(shí)間緩慢變換的連續(xù)函數(shù)?？紤]在很小的時(shí)間間隔中參數(shù)的變化情況，這里是未知的。注意到在時(shí)的譜密度函數(shù)為了獲得系數(shù)的估計(jì)，使用個(gè)樣本。通過(guò)多變量自回歸模型來(lái)解釋這些參數(shù)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，矩陣，是未知的階數(shù)，是未知的系數(shù)矩陣，是白噪聲向量。為了預(yù)測(cè)，使用線性預(yù)測(cè)函數(shù)這里，和。同樣，是系數(shù)矩陣的LS估計(jì)。向前步預(yù)測(cè)用譜密度函數(shù)可以表示為，這里，是第步通過(guò)多步預(yù)測(cè)獲得的預(yù)測(cè)值。最后，必須選擇未知的時(shí)間間隔及模型的階數(shù)，因?yàn)樗鼈儗?duì)預(yù)測(cè)的精度影響很大。我們選擇使每一個(gè)預(yù)測(cè)步的預(yù)測(cè)誤差的平方和到達(dá)最小的值。這里、和分別為、和在步的值，是通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)獲得的估計(jì)值，是固定、和時(shí)的預(yù)測(cè)值。作為一個(gè)例子，TsukasaHokimoto等使用“海面波浪運(yùn)動(dòng)過(guò)程”的1350次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用：A時(shí)間不變預(yù)測(cè)法；B時(shí)間變化但不考慮參數(shù)之間依賴(lài)性預(yù)測(cè)法；C本方法進(jìn)行了10步預(yù)測(cè)，所得的平均預(yù)測(cè)誤差平方和顯示：方法C的值遠(yuǎn)小于其它的方法，也就是說(shuō)它的預(yù)測(cè)精度很準(zhǔn)。適宜的分析方法的選用在時(shí)間序列分析方法的選用上，我們切忌“拿來(lái)就用”，因?yàn)槊恳粋€(gè)國(guó)家的政治制度不同，經(jīng)濟(jì)狀況存在差異，所以在經(jīng)濟(jì)行為中所表現(xiàn)出來(lái)的特征也不一樣，在其它國(guó)家適用的方法不一定十分切合本國(guó)的實(shí)際。只有對(duì)本國(guó)的大量時(shí)間序列分別采用不同的方法進(jìn)行比擬，從中找出比擬適應(yīng)本國(guó)經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)的方法?？肆_地亞學(xué)者AnteRozga在這領(lǐng)域作了非常有益的嘗試。他對(duì)克羅地亞470個(gè)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，分別使用基于模型的方法TRAMO/SEATS〔很抱歉，作者沒(méi)有找到該方法的詳細(xì)論述！〕和特別的方法X-12-ARIMA進(jìn)行分析比擬，發(fā)現(xiàn)：X-12-ARIMA能檢測(cè)出58個(gè)序列中的感恩節(jié)效應(yīng)，而TRAMO/SEATS只能檢測(cè)出14個(gè)；X-12-ARIMA有效地發(fā)現(xiàn)157個(gè)序列的季節(jié)因素，而TRAMO/SEATS發(fā)現(xiàn)的數(shù)目高達(dá)310。另外，X-12-ARIMA在364個(gè)序列中存在識(shí)別困難，而TRAMO/SEATS僅有217個(gè)，識(shí)別困難的原因主要是克羅地亞的戰(zhàn)爭(zhēng)和其從社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變遷的過(guò)程。最后得出的結(jié)論：對(duì)于克羅地亞的經(jīng)濟(jì)來(lái)說(shuō)，TRAMO/SEATS是一個(gè)較好的模型擬和方