17.1勾股定理第一課時(shí)教案-人教版2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.1勾股定理（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能探索直角三角形三邊的關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。掌握勾股定理的內(nèi)容，并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。數(shù)學(xué)思考在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察，猜想，歸納”的能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過程。教學(xué)方法探討法，發(fā)現(xiàn)法四，教學(xué)過程故事導(dǎo)入1955年希臘發(fā)行了一張郵票，這張郵票的背后有一段奇妙的故事，你想知道嗎？相傳2500年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。下面我們也來一起探究一下，這到底是什么關(guān)系呢？新課講解1，探究一：等腰直角三角形的三邊的關(guān)系S1S1S2S3問：1，三個(gè)正方形的面積分別是多少？面積有怎樣的關(guān)系？直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？2，探究二：一般直角三角形的三邊關(guān)系學(xué)生同桌合作在網(wǎng)格紙上畫一個(gè)一般直角三角形，并向三角形三邊外分別以三邊長(zhǎng)度做正方形。計(jì)算三個(gè)正方形的面積，找一找三個(gè)三角形面積之間的關(guān)系并推出一般直角三角形三邊的關(guān)系。3，教師幾何畫板演示：無論如何改變直角三角形的三邊的大小，都始終存在著這種關(guān)系。4，勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）文字語言：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ac符號(hào)語言：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么acbb鞏固練習(xí)2、在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊的長(zhǎng)？2、在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊的長(zhǎng)？變式：Rt△ABC中，已知兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊的長(zhǎng)？使用勾股定理有哪些要注意的呢？思考：使用勾股定理有哪些需要注意的呢？適用范圍（條件）：直角三角形。分清誰是直角邊，誰是斜邊，必要時(shí)需要分類討論。五，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課題17.1.2勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用主備審核八年級(jí)數(shù)學(xué)組設(shè)計(jì)意圖相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：能應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教材內(nèi)容/學(xué)情分析：學(xué)生已有的知識(shí)(勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識(shí))，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：聯(lián)系實(shí)際,歸納抽象,應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題.2.數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程,感受勾股定理的應(yīng)用方法.3.問題解決:會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.4.情感態(tài)度:在解決問題過程中更好地理解勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

勾股定理的應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.教學(xué)方法：電子白板互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)軟件教學(xué)工具：三角尺,多媒體:PPT課件、白板教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)鞏固]1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c，∠C=90°.(1)已知a=3,b=4.則c=____.(2)已知c=25,b=15.則a=____.(3)已知c=19,a=13.則b=______.(結(jié)果保留根號(hào))(4)已知a∶b=3∶4,c=15,則b=_______.2.如圖17-1-39,學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方形花園,有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”,在花園內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了幾步路(假設(shè)2步為1m)卻踩傷了花草?學(xué)習(xí)新知例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？例2如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．OOBDCＣACAOBOD三.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖17-1-46,由于臺(tái)風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處齊刷刷折斷,樹頂落在離樹干底部8m處,則這棵樹在折斷前的高度(不包括樹根)是 ()A.8mB.10mC.16m D.18m2.如圖17-1-47,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)和(0,3),則這兩點(diǎn)之間的距離是 ()A.13B.5C.13D.5如圖《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,問折高者幾何.意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),求折斷處離地面的高度.[答案3.2尺四．拓展提升例2如圖17-1-43,有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對(duì)角線,已知門寬4尺,求竹竿長(zhǎng)與門高.變式1如圖17-1-44,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2米,則小巷的寬度為 ()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米變式2如圖17-1-45,在樹上距地面10m的D處有兩只猴子,它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果,一只猴子從D處向上爬到樹頂A處,然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D處先滑到地面B,再由B跑到C,已知兩只猴子所經(jīng)過的路程都是15m,求樹高AB.Com]板書設(shè)計(jì)：課堂總結(jié):小結(jié):今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?讓學(xué)生充分討論交流,說出自己的體會(huì),最后師生共同歸納.作業(yè)布置：作業(yè):教材第26頁練習(xí)第1,2題,第28頁習(xí)題17.1第4,5,10題.教學(xué)