江西省宜春市銅鼓中學(xué)高三下學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三下學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，則（）A2 B.3 C.4 D.4.曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A. B. C.1 D.25.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A. B. C. D.6.已知雙曲線的離心率為，則其兩條漸近線所成的銳角的余弦值為（）A. B. C. D.7.從三個(gè)班級(jí)，每班隨機(jī)選派兩名學(xué)生為代表，這六名同學(xué)被隨機(jī)安排在一個(gè)圓桌會(huì)議室進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)”座談，會(huì)議室的圓桌正有好有六個(gè)座位，則同一班級(jí)的兩名同學(xué)恰好被安排在一起相鄰而坐的概率為（）A. B. C. D.8.趙爽是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”．亦稱“趙爽弦圖”．如圖1，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．我們通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，若圖2中，，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9.已知，則（）A. B.C. D.10.如圖，正方體中，，P為線段上動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.的最小值為11.如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在展開式中的系數(shù)為__________.13.動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為______.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5題，共77分）15.甲、乙兩支女子排球隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)在每局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求乙隊(duì)獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)和乙隊(duì)共進(jìn)行了局比賽，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.在遞增的等比數(shù)列中，，，為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求二面角余弦值．18.已知橢圓離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于不同于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.