高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷

2019高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷2019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷選擇題(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.設(shè)全集集合集合，則=()A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于()A.1+B.C.D.3.已知條件p：，條件q：，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件4.如右圖的程序框圖所示，若輸入，則輸出的值是()A.B.1C.D.25.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為()A.3B.4C.5D.76.公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為()A.1B.2C.3D.47.已知是單位向量，且夾角為60，則等于()A.1B.C.3D.8.已知函數(shù)對(duì)隨意，有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為()9.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是()A.B.C.D.10.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為()A.B.C.1D.第Ⅱ卷非選擇題(共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置)11.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則.12.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿意為等邊三角形的橢圓的離心率是.13.已知變量滿意約束條件，則的最大值為14.若則15.選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分)A(選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)是曲線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是B(選修45不等式選講)已知?jiǎng)t的最大值是C(選修41幾何證明選講)如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6小題，共75分)16.(本小題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：(Ⅰ)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)當(dāng)抽取幾名?(Ⅱ)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.17.(本小題滿分12分)在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,b,c,且滿意，.(Ⅰ)求的面積;(Ⅱ)若，求邊與的值.18.(本小題滿分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若等差數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(本小題滿分12分)已知是矩形，，分別是線段的中點(diǎn)，平面.(Ⅰ)求證：平面;(Ⅱ)在棱上找一點(diǎn)，使∥平面，并說(shuō)明理由.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，推斷方程在區(qū)間上有無(wú)實(shí)根.(Ⅲ)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率，且點(diǎn)在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)已知、為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678910答案DAADBCCCAD二、填空題:11.312.13.1114.15.A;C.三、解答題16.(本小題滿分12分)【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.4分(2)抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3;20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，6分則包含的總的基本領(lǐng)件有：共10個(gè)。8分其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本領(lǐng)件有：共6個(gè).10分故(恰有1名觀眾的年齡為20至40歲12分17.(本小題滿分12分)【解】：(Ⅰ)由正弦定理得，2分，，，6分由得，的面積為.8分(Ⅱ)因，故，10分由余弦定理得12分18.(本小題滿分12分)由條件知2分4分(2)設(shè)數(shù)列公差為，則，6分8分10分12分19.(本小題滿分12分)【解】：證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以AFB=DFC=45.所以AFD=90,即AFFD.4分又PA平面ABCD,所以PAFD.所以FD平面PAF.6分(Ⅱ)過(guò)E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD.再過(guò)H作HG//PD交PA于G,9分所以GH//平面PFD,且AG=PA.所以平面EHG//平面PFD.11分所以EG//平面PFD.從而點(diǎn)G滿意AG=PA.12分20.(本小題滿分13分)【解】：(1)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為3分(2)時(shí)，令，，在上為增函數(shù)5分又，所以在內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根7分(3)恒成立，即恒成立，又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，9分令，只需小于的最小值，，11分，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在的最小值為，則的取值范圍是13分21.(本小題滿分14分)【解】：(1)橢圓C的方程是: