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文檔簡(jiǎn)介
2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)函數(shù)中構(gòu)造法的應(yīng)用
考點(diǎn)梳理考情回顧高考預(yù)測(cè)構(gòu)造函數(shù)比
較大小2021新高考Ⅱ卷
第7題1.構(gòu)造函數(shù)比較大?。褐攸c(diǎn)考查構(gòu)造函
數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2.同構(gòu)函數(shù)比較大小:重點(diǎn)根據(jù)數(shù)與式
的結(jié)構(gòu)同構(gòu)構(gòu)造,利用函數(shù)的性質(zhì)或放
縮等方法比較大小.根據(jù)數(shù)與式
的結(jié)構(gòu),同
構(gòu)函數(shù)比較
大小2022新高考Ⅰ卷
第7題
A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<bB2.(2020·全國(guó)甲卷)若2
x
-2
y
<3-
x
-3-
y
,則(
A
)A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<03.(2020·全國(guó)乙卷)若2
a
+log2
a
=4
b
+2log4
b
,則(
B
)A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2AB
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<bC
A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>bB
(2)
(2022·佛山一模)設(shè)函數(shù)
f
(
x
)的導(dǎo)數(shù)是f'(
x
),且
f
(
x
)·f'
(
x
)>
x
恒成立,則下列結(jié)論正確的是(
D
)A.f(1)<f(-1)B.f(1)>f(-1)C.|f(1)|<|f(-1)|D.|f(1)|>|f(-1)|D[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1.(2023·蘇州模擬)已知函數(shù)
f
(
x
)及其導(dǎo)數(shù)f'(
x
)的定義域均為
R,f'(
x
)在R上單調(diào)遞增,f'(1+
x
)為奇函數(shù).若2
a
=3,4
b
=5,3
c
=4,則下列結(jié)論正確的是(
C
)A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(a)<f(c)C.f(b)<f(c)<f(a)D.f(c)<f(b)<f(a)C123456789101112131415161718192021222324
A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<aA
A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>bB
(2)
(2022·常州模擬)已知函數(shù)
f
(
x
)為奇函數(shù),且當(dāng)
x
>0時(shí),f'
(
x
)sin
x
+
f
(
x
)cos
x
>0,則下列結(jié)論正確的是(
D
)D
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<bA
B
A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<bD
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>aC
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]5.設(shè)
a
=sin(cos2),
b
=cos(cos2),
c
=ln(cos1),則
a
,
b
,
c
的大小關(guān)系為(
D
)A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<bD
熱點(diǎn)2
同構(gòu)函數(shù)問題[典例設(shè)計(jì)]例4(1)
若0<
x
1<
x
2<1,則下列不等式正確的是(
C
)C(2)
(2023·南通一模)若過點(diǎn)
P
(
t
,0)可以作曲線
y
=(1-
x
)e
x
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
A
(
x
1,
y
1),
B
(
x
2,
y
2),則
y
1
y
2的取值
范圍是(
D
)A.(0,4e-3)B.(-∞,0)∪(0,4e-3)C.(-∞,4e-2)D.(-∞,0)∪(0,4e-2)D
3)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.又
g
(-3)=4e-2,
g
(1)=0,且當(dāng)
t
→-∞時(shí),
g
(
t
)→0,當(dāng)
t
→+∞時(shí),
g
(
t
)→-∞,
所以
g
(
t
)∈(-∞,0)∪(0,4e-2),即
y
1
y
2的取值范圍是(-
∞,0)∪(0,4e-2).故選D.
A.a>b+1B.a<b+1C.a<b-1D.a>b-1B
7.(多選)(2023·重慶一模)已知
m
,
n
是關(guān)于
x
的方程|log
ax
|=
k
(
a
>0,且
a
≠1)的兩個(gè)根,且
m
<
n
<2
m
,則下列結(jié)論正確的是
(
ACD
)B.logn(m+1)-1<mm+1-mnC.nm+1<(m+1)nD.(m+4)n+1<(n+1)m+4ACD[典例設(shè)計(jì)]例5(1)
已知
a
<0,不等式
xa
+1·e
x
+
a
ln
x
≥0對(duì)任意的實(shí)數(shù)
x
>1恒
成立,則實(shí)數(shù)
a
的最小值為(
D
)B.-2eD.-eD
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]8.(多選)(2022·渭南模擬)設(shè)實(shí)數(shù)λ>0,對(duì)任意的
x
>1,不等式λeλ
x
≥ln
x
恒成立,則λ的取值可能是(
ACD
)A.eACD
1
[典例設(shè)計(jì)]例6已知實(shí)數(shù)
a
,
b
滿足
a
=log23+log86,6
a
+8
a
=10
b
,則下列判斷
正確的是(
C
)A.a>2>bB.b>2>aC.a>b>2D.b>a>2C
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]10.已知
a
ln2=2ln
a
,
b
ln3=3ln
b
,
c
ln5=5ln
c
,且
a
,
b
,
c
∈(0,
e),則
a
,
b
,
c
的大小關(guān)系為(
A
)A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<aA總結(jié)提煉
(1)
同構(gòu)式指除了變量不同,其余地方均相同的表達(dá)式.同構(gòu)式的應(yīng)用(1)
在方程中的應(yīng)用:如果方程f(a)=0和f(b)=
0呈現(xiàn)同構(gòu)特征,那么a,b可視為方程f(x)=0的兩個(gè)
根.(2)
在不等式中的應(yīng)用:如果不等式的兩側(cè)呈現(xiàn)同構(gòu)
特征,那么可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造為一個(gè)函數(shù),進(jìn)而可利
用函數(shù)的單調(diào)性找到聯(lián)系.可比較大小或解不等式.總結(jié)提煉
(1)
同構(gòu)式指除了變量不同,其余地方均相同的表達(dá)式.同構(gòu)法構(gòu)造
函數(shù)的策略(1)
指對(duì)各一邊,參數(shù)是關(guān)鍵.(2)
常用“母函數(shù)”:f(x)=xex,f(x)=ex±x;
尋找“親戚函數(shù)”是關(guān)鍵.(3)
隨機(jī)應(yīng)變湊同構(gòu),湊常數(shù)、x、參數(shù).(4)
復(fù)合函數(shù)(“親戚函數(shù)”)比大小,利用單調(diào)性
求參數(shù)范圍.(2)
同構(gòu)思路可表示為:若
F
(
x
)≥0能等價(jià)變形為
f
[
g
(
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