期中考試數(shù)學(xué)押題卷01（測試范圍：第1～4章） 試卷及答案

期中考試押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：第1～4章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，且，則滿足（

）A． B．C． D．3．已知，，，均為實數(shù)，給出四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的序號是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④4．的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．6．已知，，則（

）A． B．C． D．7．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知實數(shù)，，滿足且，則下列不等式關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的有（

）A．集合是有限集B．若，則（為全集）C．集合，，若，則D．若，則11．下列說法正確的是(

)A．已知0＜x，則x(1﹣2x)的最大值為B．當時，的最大值是1C．若，，則的取值范圍是D．若，，則12．已知，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實數(shù)的所有可能值的集合是________________________．14．已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是________.16．已知二次函數(shù)的最小值為，則實數(shù)______，的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）若集合，．(1)若，寫出的子集個數(shù)；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.20．（12分）（1）命題p：，，命題q：，若p和q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件．21．（12分）物流公司A擬在某城市港口建立某產(chǎn)品進口供貨基地，該物流公司對周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進行調(diào)研后．擬在一塊矩形空地上建造大型倉庫（如圖所示）進行產(chǎn)品的儲存．已知需要建造的兩個倉庫占地面積（圖示中空白部分）均為40000平方米，倉庫四周及中間（陰影部分）硬化為水泥路面，方便貨物運輸．(1)若矩形倉庫的長比寬至少多90米，但不超過300米，求倉庫寬的取值范圍；(2)若水泥路面寬度均為50米，求建造倉庫與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．22．（12分）已知函數(shù).(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范圍；(2)當時，解不等式.期中考試押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：第1-4章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，又，所以，故選：C.2．已知集合，，且，則滿足（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，．∵，∴由數(shù)軸知．故選：A．3．已知，，，均為實數(shù)，給出四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的序號是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④【答案】D【解析】對于①，根據(jù)同向不等式具有可加性可知正確；對于②，，但，故錯誤；對于③，，但，故錯誤；對于④，根據(jù)乘法單調(diào)性，可知正確.故選：D4．的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因為，所以，當且僅當，即時取等號；故選：C5．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【解析】依題意和為方程的兩根且，所以，解得（舍去）或，所以；故選：A6．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，，所以．故選：D.7．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【解析】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數(shù)為，周二開車上班的職工人數(shù)為，周三開車上班的職工人數(shù)為，這三天都開車上班的職工人數(shù)為x.則，得，得，當時，x取得最大值6.故選：A8．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由題意知，，當且僅當，即時取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知實數(shù)，，滿足且，則下列不等式關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題意得或，因為，又，，，所以，所以，A正確，取，，，則，，但，B錯誤，因為，，所以，C正確，取，，時，則，，但，D錯誤．故選：AC.10．下列說法中，正確的有（

）A．集合是有限集B．若，則（為全集）C．集合，，若，則D．若，則【答案】ABD【解析】對于選項A，為有限集，故選項A正確；對于選項B，若，則正確，故選項B正確；對于選項C，，若，則當為空集時，符合題意；當不為空集時，此時，且或，解得或，所以，故選項C錯誤；對于選項D，根據(jù)有理數(shù)的定義，若，則正確，故選項D正確；故選：ABD.11．下列說法正確的是(

)A．已知0＜x，則x(1﹣2x)的最大值為B．當時，的最大值是1C．若，，則的取值范圍是D．若，，則【答案】AB【解析】對于選項A，若，則1－2x＞0，2x＞0，則，當且僅當，即時，等號成立，即x(1﹣2x)的最大值為，故A正確；對于選項B，當時，，∴，當且僅當，即時，等號成立，即的最大值是1，故B正確；對于選項C：∵，，∴，，∴，故C錯誤；對于選項D，∵，，∴，∴，故D錯誤；故選：AB.12．已知，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，，，對于A選項：，，，故A選項正確；對于B選項：，，故B選項正確；對于C選項：，,，故C選項錯誤；對于D選項：，，，，故D選項正確；故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實數(shù)的所有可能值的集合是________________________．【答案】【解析】因為，所以，因為，，所以當時，，滿足題意；當時，則，由可得或，解得或，所以實數(shù)的所有可能值的集合故答案為：14．已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】因為為假命題，所以為真命題，即，又因為集合，集合，所以當時，，即，此時滿足；當時，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.15．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】設(shè)，則，解得，所以，因為，所以，又因，所以，即的取值范圍是.故答案為：.16．已知二次函數(shù)的最小值為，則實數(shù)______，的值為______．【答案】

【解析】因為的最小值為3，所以，，即，所以，解得或（舍去），所以，故．故答案為：①；②.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴，，則；（2）∵，或，因為，所以不是空集，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．（12分）若集合，．(1)若，寫出的子集個數(shù)；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1），若，則，此時，

．有3個元素，故子集個數(shù)為個，即8個．（2）因為，所以，

．①若中沒有元素即，則，此時；

．②若中只有一個元素，則，此時．則，此時．③若中有兩個元素，則，此時．因為中也有兩個元素，且，則必有，由韋達定理得，則，矛盾，故舍去．綜上所述，當時，．所以實數(shù)的取值范圍：．19．（12分）（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.【解析】（1）由，得，∴.（2）令，，則，，，.∴.20．（12分）（1）命題p：，，命題q：，若p和q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件．【解析】（1）若p為真命題，則；若q為真命題，則，即或由p與q一真一假，當p為真，q為假時，則，所以，當q為真，p為假時，則，所以，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（2）由方程①②都是一元二次方程，知方程①有實數(shù)根的充要條件是解得，且方程②有實數(shù)根的充要條件是，解得，且所以或，而，故或當時，方程①為，無整數(shù)根；當時，方程①為，方程②為，均有整數(shù)根．所以，方程①和②的根都是整數(shù)；反之，方程①和②的根都是整數(shù)．所以，方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件為21．（12分）物流公司A擬在某城市港口建立某產(chǎn)品進口供貨基地，該物流公司對周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進行調(diào)研后．擬在一塊矩形空地上建造大型倉庫（如圖所示）進行產(chǎn)品的儲存．已知需要建造的兩個倉庫占地面積（圖示中空白部分）均為40000平方米，倉庫四周及中間（陰影部分）硬化為水泥路面，方便貨物運輸．(1)若矩形倉庫的長比寬至少多90米，但不超過300米，求倉庫寬的取值范圍；(2)若水泥路面寬度均為50米，求建造倉庫與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．【解析】（1）設(shè)倉庫的寬為x米，長為y米，由面積均為40000平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大90米，所以，所以，解