桿件的內(nèi)力分析-軸向拉伸和壓縮桿件的內(nèi)力分析（建筑力學(xué)）

桿件的內(nèi)力分析軸向拉伸或壓縮變形是桿件的基本變形之一。當(dāng)桿件兩端受到背離桿件的軸向外力作用時(shí)，產(chǎn)生沿軸線方向的伸長變形。這種變形稱為軸向拉伸，桿件稱為拉桿，所受外力為拉力。反之，當(dāng)桿件兩端受到指向桿件的軸向外力作用時(shí)，產(chǎn)生沿軸線方向的縮短變形。這種變形稱為軸向壓縮，桿件稱為壓桿，所受外力為壓力，如圖3-7所示。用截面法求圖3-8（a）中拉桿m—m截面上的內(nèi)力步驟如下：(1)截開：假想用m—m截面將桿件分為Ⅰ、Ⅱ兩部分，并?、駷檠芯繉?duì)象。(2)代替：將Ⅱ部分對(duì)Ⅰ部分的作用以截面上的分布內(nèi)力代替。由于桿件平衡，所?、癫糠忠矐?yīng)保持平衡，故m—m截面上與軸向外力F平衡

軸向拉伸和壓縮桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析衡的內(nèi)力的合力也是軸向力，這種內(nèi)力稱為軸力，記為N，如圖3-8（b）所示。(3)平衡：根據(jù)共線力系的平衡條件：

∑Ｆx＝0N－Ｆ＝0

求得N＝Ｆ所得結(jié)果為正值，說明軸力N與假設(shè)方向一致，為拉力。

若?、虿糠譃檠芯繉?duì)象，如圖3-8（c）所示，同樣方法可得：N′=N=F。顯然，N與N′是一對(duì)作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，均為拉力。為了截取不同研究對(duì)象計(jì)算同一截面內(nèi)力時(shí)，所得結(jié)果一致，規(guī)定軸力符號(hào)為：軸力為拉力時(shí)，N取正值；反之，軸力為壓力時(shí)，N取負(fù)值，即軸力“拉為正，壓為負(fù)”。當(dāng)桿件上有多個(gè)軸向外力作用時(shí)，拉（壓）桿橫截面上的軸力一般不相同。為了直觀地表示軸力隨截面位置而變化的規(guī)律，取與桿軸平行的橫坐標(biāo)x表示各截面位置，取與桿軸垂直的縱坐標(biāo)N表示各截面軸力的大小，這樣畫出的圖形稱為軸力圖。畫軸力圖時(shí)，規(guī)定正值的軸力畫在軸上側(cè)，負(fù)值的軸力畫在軸下側(cè)，并標(biāo)明正負(fù)符號(hào)?！纠?-1】如圖3-9（a）所示階梯形桿件，自重不計(jì)。試?yán)L出其軸力圖。解：（1）求支座反力。取階梯桿為研究對(duì)象畫受力圖(見圖3-9)(b)。由平衡方程:∑Ｆx＝03Ｆ－ＦＡ－Ｆ＝0得ＦＡ＝2Ｆ（2）分段。以荷載變化處為界，將桿分為AB、BD兩段（因內(nèi)力與截面面積無關(guān)，故C截面變化不影響軸力，不作為分界面）。各段桿軸力計(jì)算如下：AB段：取任一截面m—m左側(cè)為研究對(duì)象（見圖3-9（c）），取桿軸為x軸。由平衡方程∑Ｆx＝0N1－ＦＡ＝0得N1＝ＦＡ＝2Ｆ（拉力）BD段：取任一截面n—n右側(cè)桿段為研究對(duì)象（見圖3-9（d）），取桿軸為x軸。由平衡方程∑Ｆx＝0－N2－Ｆ＝0得N2＝－Ｆ（壓力）

內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的正號(hào)說明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向一致；反之，則表示內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，如果未知軸力方向均按拉力假設(shè),則所得結(jié)果的正負(fù)號(hào)即表示所求軸力的實(shí)際符號(hào),而不必再標(biāo)拉力或壓力。（3）作軸力圖。首先取坐標(biāo)系xON，按一定比例將正值軸力標(biāo)在軸上側(cè)，負(fù)值軸力標(biāo)在軸下側(cè)，作軸力圖(見圖3-9（e）)。由圖可見：①各段桿軸力均為常量，軸力圖為桿軸的平行線；②集中力作用處軸力圖有突變，該截面軸力為不定值，因而計(jì)算軸力的截面不要取在集中荷載作用處；③BC、CD桿段截面面積不同，但軸力值相同，即軸力只隨截面位置變化，而與截面形狀、尺寸無關(guān)。

本例若將力F從截面D移至截面C（見圖3-9（f）），則軸力圖將改變(見圖3-9（g）)。說明力的可傳性原理不適用于變形體?？偨Y(jié)截面法求指定截面軸力的計(jì)算結(jié)果可知，由外力可直接計(jì)算截面上的內(nèi)力，而不必取研究對(duì)象畫受力圖。根據(jù)軸力與外力的平衡關(guān)系，以及桿段受力圖上軸力與外力的方向，由外力直接計(jì)算截面軸力時(shí)：任一截面上軸力的大小等于截面一側(cè)桿上所有軸向外力的代數(shù)和，即由外力直接判斷為：離開截面的外力（拉力）產(chǎn)生正軸力；指向截面的外力（壓力）產(chǎn)生負(fù)軸力。仍可記為軸力“拉為正，壓為負(fù)”。這種計(jì)算指定截面軸力的方法稱為直接法?！纠?-2】試作圖3-10（a）所示等截面直桿的軸力圖。解：懸臂桿件可不求支座反力，直接從自由端依次取研究對(duì)象求各桿段截面軸力。(1)求各桿段軸力。AB段:N1＝－Ｆ1＋Ｆ2－Ｆ3＋Ｆ4＝10（kN）BC段：N2＝Ｆ2－Ｆ3＋Ｆ4