廣東省惠州市稔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市稔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．3.若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g（x）的解析式為（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)為：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函數(shù)為：g（x）=3x2﹣2x．故選：B．4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點(diǎn)M（4，7，6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A.(0,+∞) B.(－∞,－1)

C.(－1,1) D.(1,+∞)參考答案：C6.河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2(a3·a5)的值為（ ）A.16 B.12 C.10 D.8參考答案：B詳解：每上層的數(shù)量是下層的2倍，得到數(shù)列{an}是公比2的等比數(shù)列，7項(xiàng)之和為1016，設(shè)首項(xiàng)為a1，和為，則=故答案為：B.

7.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)镸是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因?yàn)镻是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解.點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)，經(jīng)常用到圓錐曲線的定義，根據(jù)定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.9.

參考答案：D略10.若是第四象限角，且，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

314.若（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：315.已知向量，，且，則

．參考答案：－616.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為_(kāi)_______。參考答案：略17.已知復(fù)數(shù),,,它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分14分）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或20.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)公比為，則

--------------------6分

（2）由（1）得則

略21.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用對(duì)立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai（i＝1，2，3），則P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），所以“三輪游戲中至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1﹣P（A1A2A3）＝1﹣．因此，玩三輪游戲至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．根據(jù)題意，有P（X＝10）（）1×（1）2，P（X＝20）（）2×（1）1，P（X＝100）（）3×（1）0，P（X＝﹣200）（）0×（1）3．以X的分布列為：X1020100﹣200P

E(ξ)＝.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的問(wèn)題，考查了相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）