河北省承德市通事營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市通事營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調(diào)遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調(diào)遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線與直線交點的極坐標(biāo)，直線與直線交點的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與直線交點的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點睛】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.3.已知A（，，），B（1，，），當(dāng)||取最小值時，的值等于A． B．－ C．19 D．參考答案：A略4.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D試題分析：由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．

5.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A6.已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A8.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A9.如圖，已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是 （）A．

B． C． D．參考答案：A略10.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略12.某縣中學(xué)高二年級文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略13.設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，若，則

.參考答案：14.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略15.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略16.若實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為

.參考答案：

略17.已知中，銳角B所對邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線C上任一點到點，的距離的和為12，曲線C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在曲線C上，且位于x軸上方，．（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)；（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)G是曲線C上任一點，依題意，∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a=6，半焦距c=4，∴短半軸b=，∴所求的橢圓方程為；

（Ⅱ）由已知,，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則由已知得則，解之得，由于，所以只能取，于是，所以點P的坐標(biāo)為；

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，∴，符合題意；若過P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，即，這時，圓心到l的距離

∴，化簡得，，∴，∴直線l的方程為，綜上，所求的直線l的方程為或略19.設(shè)正項數(shù)列的前項和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）記數(shù)列，其前n項和為．①若數(shù)列的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因為是“封閉數(shù)列”，設(shè)（，且任意兩個不相等）得，則為奇數(shù)………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因為

………12分檢驗得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且，所以實數(shù)的所有取值集合為．

………16分

20.（本題滿分14分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.參考答案：、(1)解由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞) f′(x)－0＋f(x)2(1－ln2＋a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)證明設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知當(dāng)a>ln2－1時，g′(x)取最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是對任意x∈R，都有g(shù)′(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a>ln2－1時，對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>g(0)．而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0，即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.21.（本小題12分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標(biāo).參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則由已知得