遼寧省鐵嶺市營(yíng)廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市營(yíng)廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D2.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略3.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B解：因?yàn)楹愠闪ⅲ虼嗽瘮?shù)單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)，選B4.設(shè)為兩個(gè)不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：

P：若m∥n，則∥；若m⊥,則⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“或”是假命題

D．“且”是真命題參考答案：D5.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，給出下列命題

（

）①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中，真命題是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③參考答案：B7.如圖是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意確定其側(cè)視圖為矩形，求出矩形的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，側(cè)視圖是個(gè)矩形，由已知，底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，所以其高為，即側(cè)視圖的寬為，又三棱柱的高為2，即側(cè)視圖的長(zhǎng)為2，所以三棱柱側(cè)視圖的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因?yàn)椋?，選B.

9.已知（為虛數(shù)單位）則（）A．1 B．2 C．

D．參考答案：A10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯(cuò)誤．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯(cuò)誤．C．（3x）′=3xln3，∴C錯(cuò)誤．D．（log2x）′=，正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：①四邊形BFD1E有可能為梯形②四邊形BFD1E有可能為菱形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是___________（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：②③④⑤略13.某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

▲

人.參考答案：220設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.

14.參數(shù)方程

，化成普通方程是

參考答案：15.已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，方差為．參考答案：16.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.球坐標(biāo)（2，，）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓M:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，直線為x=-1，此時(shí)，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，顯然，設(shè)直線為（）聯(lián)立橢圓方程得顯然△>0,且

……8分此時(shí)

……10分

因?yàn)?，上式時(shí)等號(hào)成立綜上的，|S1-S2|的最大值為

………………12分19.已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點(diǎn),且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q,使得,求的取值范圍.

參考答案：

略20.（本題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：；略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，，求.參考答案：（1）直線l的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為（2）12【分析】（1）線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入方程可得：．，即可求出答案．【詳解】解：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得直線的普通方程為.由，得，則圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式得到，從而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，即，所?顯然，否則，由，得，與矛盾，所以.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，根?jù)余弦定理得，所