河北省衡水市故城縣建國(guó)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市故城縣建國(guó)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略3.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問題得解。【詳解】由可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

5.兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是 (A)垂直 (B)斜交 (C)平行 (D)重合參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C7.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.已知橢圓的焦距為8，則m的值為A．3或

B．3

C．

D．±3或±參考答案：A9.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C10.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－1,2,3)

B．(1,－2,3)

C．(1,2,－3)

D．(－1,－2,－3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線x2＝y(tǒng)上的點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．參考答案：（1,4）和（-1,4）12.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略14.下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若則”的否命題；③“正三角形的三個(gè)角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③15.已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：2略16.已知，，且，則的最大值是

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=﹣1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)， 解得﹣1＜a＜7， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當(dāng)a=7時(shí)，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實(shí)根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若l與C交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，求|PA|·|PB|的值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，則，，.19.（1）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件求解雙曲線方程即可，注意兩種形式．（2）利用拋物線的性質(zhì)，真假寫出拋物線方程即可．【解答】解：（1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，可得：c=3，a=1，則b=2，所求的雙曲線方程為：．（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，可得p=1，所求拋物線方程為：y2=2x或y2=﹣2x20.A，B兩個(gè)工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短，問供水站應(yīng)建在什么地方？參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】以小河所在直線為x軸，過點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，以小河所在直線為x軸，過點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（0，400），點(diǎn)B（a，100）．過點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400．令y=0，得x=320，即點(diǎn)P．故供水站（點(diǎn)P）在距O點(diǎn)320m處時(shí)，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短．21.對(duì)凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個(gè)班級(jí)調(diào)查了解，統(tǒng)計(jì)出這五個(gè)班級(jí)課余參加書法興趣小組并獲校級(jí)獎(jiǎng)的人數(shù)，得出如表：班級(jí)高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班級(jí)代號(hào)x12345獲獎(jiǎng)人數(shù)y54231從表中看出，班級(jí)代號(hào)x與獲獎(jiǎng)人數(shù)y線性相關(guān)．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí)，求至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的概率．（附：參考公式：，）．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）通過線性回歸方程，直接利用已知條件求出，，推出線性回歸方程．（2）記“從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí)，求至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．則．…則．故y關(guān)于x的線性回歸方程．…（2）從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí)，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個(gè)，而獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的有1班和2班，則至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7個(gè)，由古典概型知至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的概率．…22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。

參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。。

………………4分（2），

表示點(diǎn)與點(diǎn)連成的斜率，又，

，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，

即內(nèi)恒成立. …………6分