貴州省遵義市刀靶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市刀靶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D2.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．3.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A4.設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，點

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個頂點,若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點，直線，，，，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點，直線，可設(shè)點，，，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，離心率取得最大值為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B7.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A8.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（），則它的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.若圓C：關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓C所作的切線長的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略10.在中，已知，則（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則=____.參考答案：212.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項為=﹣540．故答案為：﹣540．13.在計算時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，.相加得.類比上述方法，請你計算，其結(jié)果為

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．參考答案：略14.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④15.不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點．參考答案：（﹣2，1）【考點】恒過定點的直線．【分析】由直線系的知識化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點直線系可知上述直線過直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點，解方程組可得∴不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）16.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，那么，它的兩條漸近線方程為

．參考答案：17.平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點D（d,0）在線段OA上（異于端點），設(shè)a,b,c,d均為非零實數(shù)，直線BD交AC于點E，則OE所在的直線方程為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知：

···········5分

由命題可知：····9分

···································11分

又是真命題

··································13分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；（II）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，

………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時，對任意恒成立；…………9分②當(dāng)時，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.設(shè)函數(shù)，其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，，解得……………3分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是……………7分（2）設(shè)對求導(dǎo)，得：當(dāng)時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)?！?0分

當(dāng)時，，即同理可證＜x……………13分

略21.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點．（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由題意可得BC⊥平面PAB，進(jìn)一步得到BC⊥AB，再由△BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面BDE與平面ABP的一個法向量，再求兩個法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD為等邊三角形，AB=A