2022年河南省濮陽市第二高級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年河南省濮陽市第二高級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p:若，則，q是p的逆命題，則（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假參考答案：C由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.2.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略3.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.直線與的位置關系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．與的值有關參考答案：B

解析：5.已知某平面圖形的直觀圖是等腰梯形（如圖），其上底長為2，下底長4，底角為，則此平面圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略7.以下四個命題，正確的是（

）①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】結合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC 【解答】解：根據(jù)正弦定理，， 則 故選B 【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題 9.閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】運行程序，即可得出結論．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環(huán)，故選C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．10.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為(

)A．B．πC．2πD．4π參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．據(jù)此即可計算出其體積．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．∴V=π×12×2=2π．故選C．點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)X，則的概率為________參考答案：12.先閱讀下面文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負值舍去）”。用類比的方法可以求得：當時，的值為

。參考答案：13.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：14.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內，則

.參考答案：15.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是_______參考答案：1016.已知，奇函數(shù)在上單調，則實數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：b17.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在直四棱住中，，底面是邊長為的正方形，、、分別是棱、、的中點.(Ⅰ)求證：平面平面;(Ⅱ)求證：面.

參考答案：證明:(Ⅰ)分別是棱中點四邊形為平行四邊形又平面……………3分又是棱的中點又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大?。?3)求點C到平面PBD的距離．參考答案：(1)見解析，(2)(3)【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，設平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.………11分∵，∴C到面PBD的距離為…13分考點：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質定理；向量法求空間角；點、線、面間的距離計算?！军c睛】綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經過簡單運算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面的兩個半平面內與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角；②設分別是二面角的兩個面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小。20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調區(qū)間．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：此題考察函數(shù)的求導和利用導數(shù)研究函數(shù)單調性．（1）可由公式求導，得出a和b的關系式．（2）求導，根據(jù)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．該題又用到二次函數(shù)的知識分類討論．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①當a＞1時，1﹣2a＜﹣1當x變化時，根據(jù)f′（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）②當a=1時，1﹣2a=﹣1，此時有f′（x）≥0恒成立，且僅在x=﹣1處f′（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為R、③當a＜1時，1﹣2a＞﹣1，同理可得，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）綜上：當a＞1時，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；當a=1時，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為R；當a＜1時，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）點評：此題是常規(guī)題型，難點是通過f′（x）的符號，確定f（x）的單調區(qū)間21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]的最值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切線方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，則x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）最小值=f（1）=2，無最大值．22.已知數(shù)列滿足,().(Ⅰ)求,,,，并猜測的通項公式；(Ⅱ）試寫出常數(shù)的一個值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無需證明)(Ⅲ）證明(Ⅱ）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式.