河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）。A． B．C． D．參考答案：B2.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，則f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；3T：函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故選D．5.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．【點評】本題考查了正四面體、正方體、正八面體的體積計算公式、類比推力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，則f=2，則f+f′=2+0=2，故選：C9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A10.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，則

（

）A

10

B

C

-10

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，點在軸上，且點到的距離相等，則點的坐標(biāo)為_________.參考答案：略12.已知矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐O﹣ABCD的體積為，則R=

．參考答案：3【考點】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為，設(shè)其高為d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案為：3．【點評】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公式，屬于簡單的計算題，難度很?。?3.已知是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，若定點，則的最小值為

．參考答案：14.若命題p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，則該命題p的否定是

．參考答案：x∈R，x2+y2－1≤015.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標(biāo)原點，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：616.已知P是橢圓上任意一點，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2317.設(shè)為實數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）求證：當(dāng)時，（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：（1）由題意，即

………………4分（2）當(dāng)時，即時命題成立

假設(shè)時命題成立，即

當(dāng)時，=

即時命題也成立綜上，對于任意，………………8分（2）

當(dāng)時，平方則疊加得

……13分19.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)

略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗證n=1時，結(jié)論成立，再假設(shè)n=k時結(jié)論成立，利用因式分解推導(dǎo)n=k+1時，結(jié)論成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假設(shè)當(dāng)n=k時，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．則n=k+1時，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴當(dāng)n=k+1時，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．綜上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．21.［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC=AB，BC交⊙O于點D。

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長。參考答案：解：AB=AC=

∴，則

∴DE=2

∴四邊形ABDE的周長22.第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人．由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概