2022年湖南省株洲市第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年湖南省株洲市第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】把原方程轉化為與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解．【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，結合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示．再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內有三個交點，從而原方程有三個根，故選B．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質，合理應用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標系內作出兩函數(shù)的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題．2.某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的

路，設在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.拋物線y2=4x經過焦點的弦的中點的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而設出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2，進而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進而求得焦點弦的中點的坐標的表達式，消去參數(shù)k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線焦點為（1，0）設焦點弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達定理：x1+x2=所以中點橫坐標：x==代入直線方程中點縱坐標：y=k（x﹣1）=．即中點為（，）消參數(shù)k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．4.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.空間四邊形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，則（

）A． B． C．? D．0參考答案：D6.底面是正三角形，且每個側面是等腰三角形的三棱錐是A、一定是正三棱錐

B、一定是正四面體

C、不是斜三棱錐

D、可能是斜三棱錐參考答案：D7.曲線C的參數(shù)方程為，則它的普通方程為（）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=﹣x2+1，結合x的范圍，即可得出結論．【解答】解：將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=﹣x2+1，又x=sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程為．故選：C．8.如圖，的左右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.參考答案：B10.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個圓上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用原料3噸、原料2噸；生產每噸乙產品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2712.已知函數(shù)，若在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內的斜率恒大于，即函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間內恒大于．∴，則在區(qū)間內恒成立，∴恒成立，時，，∴．13.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標準方程為

▲

參考答案：14.某商品一件的成本為元，在某段時間內，若以每件元出售，可賣出件，當每件商品的定價為

元時，利潤最大．參考答案：

15.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略16.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設.由得：，所以

17.的展開式的常數(shù)項是

▲

．參考答案：160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),的最大值為2。（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以．

而，于是，在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域為；（2）化簡得：．由正弦定理，得，因為△ABC的外接圓半徑為．．所以略19.已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂項求和方法、數(shù)列的單調性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）證明：bn=a2n﹣1a2n+1==．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+=．即Tn＜．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、“累乘求積”方法、裂項求和方法、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）如圖，三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點．（I）證明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求點E到平面ABC的距離．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD⊥平面EFG，即可證明：EF⊥CD；（II）利用等體積方法，求點E到平面ABC的距離．【解答】（I）證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵E為BD的中點，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，設點E到平面ABC的距離為h，則，∴h=，即點E到平面ABC的距離為．【點評】本題考查線面垂直的判定與性質，考查等體積法求點E到平面ABC的距離，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.）設函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數(shù)F（x）的零點個數(shù)為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調調遞減，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在（t，﹣2）單調遞減，（﹣2，t+1）單調遞增，∴．②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增，∴∴φ（t）=，當﹣3＜t＜﹣2時，φ（t）≤4e2，當t≥﹣2時，φ（t）=2et（t+1），當﹣2≤t≤﹣1時，φ（t）≤4e2，當t＞﹣1時，φ（t）=2et（t+1）是增函數(shù)，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．略22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）（1）因為，所以， ……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間