湖南省長(zhǎng)沙市簡(jiǎn)文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市簡(jiǎn)文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．2.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12，……，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B略3.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形有一個(gè)內(nèi)角為，則該橢圓的離心率等于（）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值

參考答案：C略5.若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（

）參考答案：C6.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D7.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)殡S機(jī)變量,,解得，選A.

9.設(shè)點(diǎn)在軸上，它到點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離的兩倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略10.設(shè)是一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角，且則△的形狀是（

）

A.銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D

任意三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程．比如在表達(dá)式中，“……”即代表無(wú)數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程，求得.類比上述過(guò)程，則

▲

參考答案：3由已知代數(shù)式的求值方法：先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根)，可得要求的式子。令，則兩邊平方得,則3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案為3.

13.一個(gè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n﹣1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n﹣1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化簡(jiǎn)為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6，其周長(zhǎng)=4+5+6=15．故答案為：15．14.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：316.復(fù)數(shù)，則的虛部為_(kāi)_________.參考答案：17.對(duì)于以下結(jié)論：①.對(duì)于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對(duì)立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對(duì)數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來(lái).其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：③④⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析.試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略19.如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．(1)EF∥平面ACD(2)求證：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．參考答案：20.（本小題滿分12分）

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)。已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千元）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？參考答案：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)臺(tái)、彩電臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為Z.目標(biāo)函數(shù)為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程組

得點(diǎn)

………………8分所以，（千元）

………………10分答每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是350千元.

………………12分略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、