浙江省金華市佛堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省金華市佛堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B={﹣1，2}，故選：A．2.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A3.若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因?yàn)閍2+ac+ab+bc=2，故選D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.8.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D10.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．12.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略13.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．14.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：15.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范圍是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解決問題．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．16.在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各條棱相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于

V。參考答案：C略17.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量y（千輛／時(shí)）與汽車的平均速度v（千米／時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）

在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛／時(shí)）？（2）

若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛／時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（1）依題意y=，當(dāng)且僅當(dāng)v=40等號(hào)成立。最大車流量y=≈11.1(千輛／時(shí))（2）由條件得，整理得v2-89v+1600<0解得25<v<64。19.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND20.（本小題13分）已知復(fù)數(shù)求（1）的值；

(2)若，為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)參考答案：（1）12；（2）3+I,-3-I;

21.（14分）已知橢圓C：，的離心率為，A、B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過（﹣1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)離心率為，，建立方程組，求得橢圓的基本量，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．方法二：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則，解得，所以橢圓的方程為．…（Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=﹣1，則…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x+1）（k≠0），聯(lián)立橢圓方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，兩個(gè)根為x1，x2，，…則（k≠0），又原點(diǎn)到直線l的距離d=，…所以（k≠0）=…所以，當(dāng)直線l的方程為x=﹣1時(shí)，△POQ面積最大．…方法二：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=﹣1，則．…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x+1）（k≠0），聯(lián)立橢圓方程，得，兩個(gè)根為y1，y2，△＞0恒成立，，……∴=…所以，當(dāng)直線l的方程為x=﹣1時(shí)，△POQ面積最大．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，正確表示三角形的面積是關(guān)鍵．22.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點(diǎn)為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH