黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知條件利用點(diǎn)到直線距離公式能求出結(jié)果． 【解答】解：∵點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用． 2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－

B.C．－

D.參考答案：D略3.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C7.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B8.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略9.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2) C.[－1,1] D.(－∞,－1)參考答案：D【分析】該命題的否定為真命題，利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“存在，使”的否定為：任意，總成立.所以，所以，選D.【點(diǎn)睛】存在性命題和全稱命題可以相互轉(zhuǎn)化，如果存命題是假命題，則全稱是真命題，后者可以看成恒成立問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是,中間任意一個數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，分別表示第行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…….第個數(shù),那么

.參考答案：12.計算的值是

.參考答案：13.若曲線上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④14.

三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為

.參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進(jìn)而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．16.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．17.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點(diǎn)評】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點(diǎn)，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的垂直平分線恰好過點(diǎn)？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點(diǎn)，則有，當(dāng)與軸垂直時，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點(diǎn)為，則，，

……10分即，

……11分化簡得，

……12分結(jié)合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.……14分20.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因為側(cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點(diǎn)睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21.（14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（１）求的解析式；

（２）求的遞增區(qū)間（３）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零