2022年山東省濰坊市青龍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山東省濰坊市青龍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量～B(2,p),～B(4,p),若，則的值為(

)

A

BC

D參考答案：B略2.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：B略3.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略4.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略5.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，則下列論斷正確的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要條件 B．x∈M是x∈N的必要不充分條件 C．x∈M是x∈N的充分必要條件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)集合的元素的特點(diǎn)，得到M?N，繼而得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略7.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：8.某林場(chǎng)有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,所以，,所

12.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為213.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略14.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說:是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說:甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說:我獲獎(jiǎng)了,丁說:是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎(jiǎng)的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?。【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。15.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；探究型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯(cuò)誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．16.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略17.函數(shù)的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/S，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）將表示為的函數(shù)。

（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，（2）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)。因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因?yàn)?/p>

所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值。19.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d.由條件知

+=2即解得或或20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG∥PH，因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸E，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，∵E是PB的中點(diǎn)，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，∵E是PB的中點(diǎn)，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），問題轉(zhuǎn)化為所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①當(dāng)a=時(shí)，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；②當(dāng)a＞時(shí)，x∈（0，），（1，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，x時(shí)，f′（x）≤0∴此時(shí)f（x）的增區(qū)間為；（0，），（1，+∞），減區(qū)間為：（）③當(dāng)0＜a＜時(shí)，x∈（0，1），（，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，x∈（1，）時(shí)，f′（x）≤0∴此時(shí)f（x）的增區(qū)間為：（0，1），（，+∞），減區(qū)間為：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），將x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因?yàn)?＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a時(shí)，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．∴．∴．22.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的