《展開(kāi)與折疊》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】（第1課時(shí)）

第一章豐富的圖形世界1.2展開(kāi)與折疊教案第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)，了正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，并掌握展開(kāi)圖中的相對(duì)面和相鄰面.2．經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在動(dòng)手實(shí)踐制作的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法.[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]3．了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開(kāi)為平面圖形.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)認(rèn)識(shí)正方體的表面展開(kāi)圖,掌握正方體展開(kāi)圖中的相對(duì)面和相鄰面.難點(diǎn)：經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念三、教學(xué)準(zhǔn)備正方體盒子四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引入新課在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到正方體形狀的盒子．將紙盒完全展開(kāi)后形狀是怎樣的？師生活動(dòng)：選擇一名學(xué)生上來(lái)把它打開(kāi)．示意再用剪刀把它沿棱剪開(kāi)來(lái)看．學(xué)生剪開(kāi)后得到一個(gè)平面圖形．設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師,合理的情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)中來(lái)．板書：展開(kāi)與折疊（1）【新知講解】（一）探究一：正方體的表面展開(kāi)圖活動(dòng)1：將正方體表面沿某些棱剪開(kāi)后得出幾種不同的展開(kāi)圖？（可播放手動(dòng)動(dòng)畫進(jìn)行演示正方體的展開(kāi)圖）師生活動(dòng)：以小組為單位，教師將事先準(zhǔn)備好的正方體盒子，分配給各小組，請(qǐng)學(xué)生在正方體盒子的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形．提示學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，隨意的剪，并把剪好的同學(xué)把作品貼到黑板上，給予積極評(píng)價(jià)．如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)十一種不同的圖形，教師可有意識(shí)地將剩下圖形補(bǔ)充演示給學(xué)生．正方體的平面展開(kāi)圖共有11種，可分為四類：（1）1－4－1型．相對(duì)面的確定：①第一行與第三行的正方形是相對(duì)面；②中間一行的4個(gè)正方形中，相隔一個(gè)是相對(duì)面．（2）1－3－2型．相對(duì)面的確定：①第一行的正方形與第三行的左邊第1個(gè)正方形是相對(duì)面；②中間一行第1個(gè)與第3個(gè)為相對(duì)面；第2個(gè)與第三行第2個(gè)為相對(duì)面．（3）2－2－2型．相對(duì)面的確定：①第一行的第1個(gè)與第二行的第2個(gè)是相對(duì)面；②第二行第1個(gè)與第三行的第2個(gè)是相對(duì)面；③第三行的第1個(gè)與第一行的第2個(gè)為相對(duì)面．（4）3－3型．相對(duì)面的確定：①第一行的第1個(gè)與第3個(gè)為相對(duì)面；②第二行的第1個(gè)與第3個(gè)為相對(duì)面；③第一行的第2個(gè)與第二行的第2個(gè)為相對(duì)面．設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，也讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手，初步建立學(xué)生的空間觀念，喚起他們的學(xué)習(xí)欲望,有利于發(fā)展學(xué)生的空間想像力和語(yǔ)言表達(dá)能力．（二）探究二：平面圖形折疊圍成正方體活動(dòng)1：下面兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成一個(gè)正方體？師生活動(dòng)：充分想象，動(dòng)手操作．第一個(gè)圖形可以，第二個(gè)圖形不可以．活動(dòng)2：為什么第二個(gè)圖不能折疊成正方體？能不能改變使它也能折疊成正方體呢？師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)交流表達(dá)出不同的理解及不同的改法，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，主要鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，開(kāi)拓學(xué)生的思路，讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來(lái)，把學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)由直觀感知提升到理性思維的層面．活動(dòng)3：下列圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子，折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．師生活動(dòng)：學(xué)生分組動(dòng)手操作，把給出的圖形圍成一個(gè)正方體后，觀察上面提出的問(wèn)題中的結(jié)論，小組內(nèi)互相交流，教師總結(jié)．進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和空間想象能力．與1相鄰的數(shù)是4，5，6，2；相對(duì)的數(shù)是3．【典型例題】1．要使圖中平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則x＝________，y＝________．解析：這里關(guān)鍵是要找到相對(duì)的面，折疊之后可知，x與1相對(duì)，所以x＝5，y與3相對(duì)，所以y＝3．答案：5，3．2.如圖所示，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個(gè)面，用字母C表示與A相對(duì)的面，請(qǐng)?jiān)谙旅娴恼襟w展開(kāi)圖中填寫相應(yīng)的字母．分析：先判斷屬于哪種類型，再確定相對(duì)面．前三種的相對(duì)面都是隔一個(gè)即可；第四種的A與上面第一行中的第2個(gè)是相對(duì)面．解：如圖所示．3．小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開(kāi)圖可能是（）．解析：這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖屬于1－4－1型的，根據(jù)規(guī)律可知，第一行的與第三行的為相對(duì)面，中間一行的第1個(gè)與第3個(gè)、第2個(gè)與第4個(gè)為相對(duì)面，故應(yīng)選A．答案：A．4.圖中給出的是哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖？（）．解析：顯然帶有黑色的面是相對(duì)的面，所以A，B錯(cuò)誤．又因?yàn)閮蓚€(gè)黑色小正方形應(yīng)該是相對(duì)的，所以選D．答案：D．正方體前面、上面、右面有不同的圖案，按不同的類型展開(kāi)后，其圖案也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化．根據(jù)展開(kāi)圖判斷是否與模型對(duì)應(yīng)的方法：（1）三個(gè)面上的不同圖案不會(huì)對(duì)立，所以可排除三種圖案對(duì)立的情況；（2）位置判斷：相鄰三個(gè)面的圖案位置是否一致．當(dāng)前面和上面的圖案確定位置后，另一個(gè)圖案是在左面還是右面，圖案放置的角度是否正確．四、鞏固練習(xí)1．小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒（如圖），六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）．ABCD

解析：正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．A．“預(yù)”的對(duì)面是“考”，“祝”的對(duì)面是“成”，“中”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“預(yù)”的對(duì)面是“功”，“?！钡膶?duì)面是“考”，“中”的對(duì)面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“?！钡膶?duì)面是“考”，“成”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)正確；D．“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“成”，“考”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C．2．如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它組成原來(lái)的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)P重合．解：與點(diǎn)P重合的有：V、T．3．這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，請(qǐng)將數(shù)字1，2，3，4，5，6分別填入適當(dāng)?shù)拿嫔希蛊湔郫B成正方體后相對(duì)兩面之和相等．解：答案不唯一，如：六、課堂小結(jié)1．平面圖形沿某些直線折疊可以圍成一定形狀的立體圖形，與立體圖形展開(kāi)成平面圖形是一個(gè)互逆過(guò)程．我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．2．能夠折疊成正方體的特征：①6個(gè)面都是完全相同的正方形．②正方體展開(kāi)圖連在一起的（指在同一條直線上的）正方形最多只能為4個(gè)．③以其中1個(gè)為底面，前、后、左、右、上面都有，且不重疊．3．正方體與圖案．正方體前面、上面、右面有不同的圖案，按不同的類型展開(kāi)后，其圖案也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化．根據(jù)展開(kāi)圖判斷是否與模型對(duì)應(yīng)的方法：（1）三個(gè)面上的不同圖案不會(huì)對(duì)立，所以可排除三種圖案對(duì)立的