《 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪》（第4課時）示范課教學(xué)設(shè)計【青島版七年級數(shù)學(xué)下冊】

第十一章整式的乘除《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計第4課時教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)；2．能根據(jù)實際情況進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示..教學(xué)重點及難點重點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)．難點：利用科學(xué)計數(shù)法解決實際問題中數(shù)的表示．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、圖片.教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】1.（1）在：①(-1)0=1，②(-1)1=-1，③，④(-x)5÷(-x)3=-x2中，其中正確的式子有（）BA.1個B.2個C.3個D.4個（2）02-x=0成立的條件是（）BA.x為大于2的整數(shù)B.x為小于2的整數(shù)C.x為不等于2的整數(shù)D.x這不大于2的整數(shù)（3）16m÷4n÷2等于（）DA.2m-n-1B.22m-n-1C.23m-2n-1D.24m-2n-1（4）下列計算不正確的是（）BA.B.C.D.2.（1）用正整數(shù)指數(shù)冪表示5a-2bc-1=.（2）若5x-3y+2=0，則105x÷103y=（3）若2x=，則x=____，若x-1=，則x=___，若10x=0.0001，則x=___.-3、10、-4設(shè)計意圖：通過練習(xí)題回顧知識點，鞏固所學(xué)知識，也為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊.【探究新知】江河湖海都是由一滴滴水匯集而成，每一滴水中含有許許多多的水分子，一個水分子的質(zhì)量大約為0.00000000000000000000003克，這樣小的數(shù)寫起來太麻煩，有沒有其它記法呢？交流與發(fā)現(xiàn)一滴水的體積大約為0.05毫升，質(zhì)量大約為0.05克，含有大約1670000000000000000000=1.67×1021個水分子.問題：如果水分子的質(zhì)量能像記一個大數(shù)那樣用科學(xué)記數(shù)法表示就好了.板書：科學(xué)記數(shù)法（1）根據(jù)乘方的意義，填寫下表：10的冪表示的意義化成小數(shù)1前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零）10-10.1110-20.01210-310-4（2）10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪用小數(shù)表示時有什么規(guī)律？n個010-n=n個0利用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，一個水分子的質(zhì)量可以寫成23個00.00000000000000000000003=3×0.00…01=3×1023個0(3)一個水分子的半徑為0.0000000011925米，可寫成1.925×10-9米.歸納：一個絕對值小于1的非零小數(shù)可以記作±a×10-n的形式，其中1≤a＜10，，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法是絕對值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.n等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零）.如：0.0000123=1.23×10-5-0.35=-3.5×10-1設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點，目的是讓學(xué)生體會這些數(shù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過程中學(xué)生會感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助負(fù)指數(shù)冪的形式自主探索更為簡便的表示方法.做一做（1）安哥拉長毛兔最細(xì)的兔毛的直徑約為5×10-6米，把這個數(shù)寫成小數(shù)形式.解：5×10-6=0.000005米.（2）已知某花粉直徑為360000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑四多少米？解：1納米=10-9米360000納米=360000×10-9=3.6×10-4米.答：該花粉的直徑為3.6×10-4米.設(shè)計意圖：在用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零小數(shù)時，要數(shù)清0的個數(shù)，確定n的值，反過來，對于用科學(xué)記數(shù)表示的絕對值小于1的非零小數(shù)還要能寫成小數(shù)形式.【應(yīng)用新知】典例精析例1．（1）2014年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6解析：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，其中1≤a<10，n為正整數(shù)．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定．0.000106＝1.06×10－4．故選A．（2）下列各數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是（）AA.-2×10-2B.0.12×103C.12.3×10-4D.541×10-2解析：用科學(xué)計數(shù)法表示一個數(shù)時，注意a的范圍是1≤a<10.例2．用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10-7；(2)3.14×10-5；(3)7.08×10-3；(4)2.17×10-1．解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10-n還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．解：(1)2×10-7＝0.0000002；(2)3.14×10-5＝0.0000314；(3)7.08×10-3＝0.00708；(4)2.17×10-1＝0.217．例3.1cm3空氣的質(zhì)量約為1.293×10-3g，1m3的空氣質(zhì)量是多少？解析：科學(xué)記數(shù)法在實際問題中的應(yīng)用．單位換算要正確．解：1m3=1×106cm3，1.29×10-3×(1×106)=1.29×103，1m3的空氣質(zhì)量是1.29×103g．設(shè)計意圖：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．課堂練習(xí)1.（1）下列各數(shù)，屬于用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）DA.B.C.D.（2）0.000000108這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）CA.B.C.D.（3）用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000432的結(jié)果為（）BA.4.32×10-4B.4.32×10-5C.0.432×10-5D.0.432×10-6（4）某種細(xì)胞的直徑是毫米，這個數(shù)是()CA.毫米B.毫米C.毫米D.毫米2.（1）用科學(xué)和法表示下列各數(shù)：－362000＝_______________；0.0000192=_______________；173.9=___________________．-0.000129=_____________；－0.000003875=___________（保留三位有效數(shù)字）（2）2.76×10-4所表示的小數(shù)是___________．3.已知1cm3的氫氣質(zhì)量約為0.00009g，請用科學(xué)記數(shù)法表示下列計算結(jié)果．（1）求一個容積為8000000cm3的氫氣球所充氫氣的質(zhì)量；（2）一塊橡皮重45g，這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的多少倍．4.油滴的體積為10-4cm3，相當(dāng)于多少立方米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．設(shè)計意圖：靈活運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法解決問題，注意單位換算的關(guān)系.師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案：1.（1）D（2）C（3）B（4）C2.（1），，，-1.29×10-4，；（2）0.0002763.解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；（2）45÷0.00009=500000=5×105．答：這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的5×105倍．4.解：10-4cm3÷1000000=10-10m3，答：油滴的體積為10-4cm3，相當(dāng)于10-10立方米．設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．【課堂小結(jié)】知識點總結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a<10，n是負(fù)整數(shù)．設(shè)計意圖：通過