北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.1圖形的平移》同步練習(xí)題-帶答案

第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.1圖形的平移》同步練習(xí)題-帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）2．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）3．定義：將一個(gè)圖形L沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是（）A． B． C． D．4．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是（）A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同5．如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m26．如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN7．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF8．一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中，所需平移的距離最短的是（）A． B． C． D．9．將點(diǎn)A（x，1﹣y）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（1+y，x），則點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長(zhǎng)度），過A（0，4）的直線垂直于y軸，點(diǎn)M（9，4）為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒3cm的速度沿這條直線向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，幾秒后PQ平行于y軸（）A． B． C．3 D．2二．填空題（共7小題）11．如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為______．12．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點(diǎn)B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為______°．13．已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在45°的三角板的斜邊DF上，則兩個(gè)三角板重疊部分（陰影部分）的面積為______．14．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為______．15．如圖，直角三角形AOB的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形，則這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為______．16．已知：如圖放置的長(zhǎng)方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點(diǎn)F、G、D、C在同一直線上，點(diǎn)G和點(diǎn)D重合，現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)D重合時(shí)停止移動(dòng)，若△EFG與長(zhǎng)方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了______cm．17．把圖形進(jìn)行平移，在下列特征中：①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長(zhǎng)度；④角的大??；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系．不發(fā)生改變的有______（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．三．解答題（共5小題）18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并將△BCD向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△EFG（點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G），畫出△EFG，并直接寫出△BCD和△EFG重疊部分圖形的面積．19．已知l1∥l2，點(diǎn)A，B在l1上，點(diǎn)C，D在l2上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，∠α=70°，∠β=30°．（1）如圖①，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖②，將線段AD沿CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使點(diǎn)A與A'對(duì)應(yīng)，得到△A'B'C'；（2）運(yùn)用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標(biāo)出垂足D；（3）線段BB'與CC'的關(guān)系是______；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么線段AC在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是______．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A′，B′，C′分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x，y），用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）22．如圖所示：△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面積．（2）如果三角形△AOB的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減小3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形O1A1B1，試在圖中畫出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐標(biāo)．（3）若O，A兩點(diǎn)位置不變，B點(diǎn)在什么位置時(shí)，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍．參考答案一．選擇題（共10小題）1．如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）解：由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P（﹣4，﹣1）平移后的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選A．2．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a﹣2，b+3）故選A．3．定義：將一個(gè)圖形L沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是（）A． B． C． D．解：只有三角形的拖影是五邊形，故選A4．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是（）A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同解：A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（102﹣2）米，寬為（51﹣1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．故選：B．6．如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN解：∵△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，∴①對(duì)應(yīng)邊相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正確，C錯(cuò)誤；②對(duì)應(yīng)角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正確，③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正確，相等AM=BN=CL，故選C7．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF解：A、BC∥EF，正確；B、AD=BE，正確；C、BE∥CF，正確；D、AC=DF≠EF，故錯(cuò)誤，故選D．8．一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中，所需平移的距離最短的是（）A． B． C． D．解：A、平移的距離=1+2=3，B、平移的距離=2+1=3，C、平移的距離==，D、平移的距離=2，所以選C．9．將點(diǎn)A（x，1﹣y）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（1+y，x），則點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由題意得x=1+y，1﹣y﹣5=x，解得x=﹣，y=﹣，∴點(diǎn)（﹣，﹣）在第三象限，故選C．10．在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長(zhǎng)度），過A（0，4）的直線垂直于y軸，點(diǎn)M（9，4）為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒3cm的速度沿這條直線向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，幾秒后PQ平行于y軸（）A． B． C．3 D．2解：設(shè)t秒后PQ平行于y軸，則P（9﹣3t，4），Q（t，0），因?yàn)锳P∥OQ，所以當(dāng)AP=OQ時(shí)，四邊形AOQP為平行四邊形，所以PQ∥OA，即9﹣3t=t，解得t=．故選B．二．填空題（共7小題）11．如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為．解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線MN最小，即AE取最小值，∴當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE取最小值，過D作DF⊥AB于F，∵平行四邊形ABCD的面積為6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案為：．12．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點(diǎn)B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為25°．解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案為：25．13．已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在45°的三角板的斜邊DF上，則兩個(gè)三角板重疊部分（陰影部分）的面積為3﹣．解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，則EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，則AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，陰影部分的面積為：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案為：3﹣．14．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為200m．解：∵荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，∴荷塘周長(zhǎng)為：2×100=200（m）故答案為：200m．15．如圖，直角三角形AOB的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形，則這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為100．解：如圖所示：過小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，所得四邊形都是矩形．則小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．因此小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)．故這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為100．故答案為：100．16．已知：如圖放置的長(zhǎng)方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點(diǎn)F、G、D、C在同一直線上，點(diǎn)G和點(diǎn)D重合，現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)D重合時(shí)停止移動(dòng)，若△EFG與長(zhǎng)方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了3cm．解：∵長(zhǎng)方形AB=2cm，AD=4cm，∴長(zhǎng)方形的面積為8cm2，∵△EFG與長(zhǎng)方形重疊部分的面積是4cm2，∴△EFG邊DE經(jīng)過長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案為3．17．把圖形進(jìn)行平移，在下列特征中：①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長(zhǎng)度；④角的大??；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系．不發(fā)生改變的有①③④⑤⑥（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．解：由圖形平移的性質(zhì)，知圖形在平移時(shí)，其特征不發(fā)生改變的有①③④⑤⑥．故答案為：①③④⑤⑥．三．解答題（共5小題）18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并將△BCD向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△EFG（點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G），畫出△EFG，并直接寫出△BCD和△EFG重疊部分圖形的面積．解：（1）如圖所示：△ABC，即為所求；（2）如圖所示：△EFG，即為所求，△BCD和△EFG重疊部分圖形的面積為：××2×3=．19．已知l1∥l2，點(diǎn)A，B在l1上，點(diǎn)C，D在l2上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，∠α=70°，∠β=30°．（1）如圖①，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖②，將線段AD沿CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．解：（1）過點(diǎn)E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，同理可求∠AEF=15°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；（2）過點(diǎn)E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β=180°，∵∠β=30°，∴∠BAD=150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=×150°=75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=105°，∴∠AEC=105°+35°=140°．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使點(diǎn)A與A'對(duì)應(yīng)，得到△A'B'C'；（2）運(yùn)用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標(biāo)出垂足D；（3）線段BB'與CC'的關(guān)系是平行且相等；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么線段AC在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是14．解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示：EC