中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《四邊形證明題》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《四邊形證明題》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，在中，點(diǎn)在線段上，．求證：．2．在中，，，過(guò)點(diǎn)作，且，連結(jié)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)連接交于點(diǎn)，作于，若，，求線段的長(zhǎng)．3．已知，四邊形是正方形，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（），，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)直線與相交于點(diǎn)G．①如圖2，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，求證：四邊形是正方形；②如圖3，連接，若，，直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值為．4．如圖，正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．(1)如圖1，若，求的面積．(2)如圖2，求證：．5．如圖，在矩形中，，，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O的直線分別交邊邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．6．如圖，在等腰中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)求證：．(2)四邊形是什么形狀的四邊形？并說(shuō)明理由．(3)直接寫(xiě)出：當(dāng)分別是多少度時(shí)，①；②．7．如圖，在矩形中，為矩形對(duì)角線，垂直平分分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求菱形的面積．8．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，連接．(1)求證：平行四邊形是菱形；(2)連接，若，，則的長(zhǎng)為（直接填空）．9．如圖，在四邊形中，，E為中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使．

(1)求證：；(2)求證：四邊形為平行四邊形；(3)若，，，求四邊形的面積．10．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．11．如圖，菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．12．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．13．如圖1，已知矩形，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是正方形；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，點(diǎn)G是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，有，求．14．如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至G，使，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)如圖2，若四邊形是菱形，求的值．15．如圖，已知四邊形是矩形．(1)如圖1，若分別是的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；(2)若菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在上，連接．①如圖2，若，，求的長(zhǎng)；②如圖3，若，請(qǐng)寫(xiě)出面積的最小值．參考答案：1．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形∴．2．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴，垂直平分，∴，∴∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，，，∴，，在中，，∴在菱形中，，即，∴．3．（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，．（2）解：①證明：如圖中，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，又，

，，矩形是正方形；②如圖∶作交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∵，∴，又∵，，∴，，，，最大時(shí)，最小，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，由（2）①可知，是等腰直角三角形，．故答案為．4．（1）解：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，的面積；（2）證明：將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得，則，，，四邊形是正方形，，，，、、在一直線上，，，又，，，．5．（1）證明：∵四邊形是矩形∴∴∵O是的中點(diǎn)∴在和中，∴∴，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵∴四邊形是菱形設(shè)，則∴，∵四邊形是矩形∴，在中，勾股定理，得，即，解得，∴，∴．6．（1）證明：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，．，，，；（2）答：四邊形是菱形．理由如下：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，．∴四邊形是菱形；（3）①時(shí)；如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于H，∵四邊形是菱形，，，，，，，，；②時(shí)如圖，當(dāng)，∵四邊形是菱形，，又，與共線，，，．7．（1）證明：如圖

∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵垂直平分，∴，，在和中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，在中，，∴，解得，，∴．8．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖所示：由（1）得：平行四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案為：8．9．（1）證明：∵，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴；（2）由（1）得：，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，，∴四邊形為平行四邊形；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形的面積．10．（1）證明：∵在平行四邊形中，，，∴，又∵，∴；（2）四邊形是平行四邊形；證明：連接，，由（1）得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．11．（1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，即，∴四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是矩形，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，∴，∴，，∴，，∴四邊形的面積為．12．（1），，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，四邊形是矩形；（2）四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，，由（1）得四邊形是矩形；矩形的面積13．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴矩形是正方形；（2）過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)M，連接，如圖所示：∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∵，根據(jù)勾股定理，得，解得，∴，∵，根據(jù)勾股定理，得，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．14．（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形為矩形，∴，，，，∵四邊形為菱形，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，即，解得：，（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理得：，∴，，∴，即的值為．15．（1）證明：如圖1，連接，在矩形中，∵分別是的中點(diǎn)，且，∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵分別是的中點(diǎn)，∴∵四邊形是矩形，又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．（2）解：①如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作交的