2020年陜西省中考數(shù)學試卷

2020年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．118 D．2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°3．（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×1034．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃5．（3分）計算：（-23x2y）A．﹣2x6y3 B．827x6y3 C．-827x6y3 D．-86．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A．52 B．32 C．39．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：（2+3）（2-3）＝12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為．三、解答題（共11小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：3x＞616．（5分）解分式方程：x-2x17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20．（7分）系統(tǒng)找不到該試題21．（7分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是．問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是AB上一點，且PB=2PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．

2020年陜西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．118 D．【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18．故選：A．2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故選：B．3．（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103【解答】解：990870＝9.9087×105，故選：A．4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．5．（3分）計算：（-23x2y）A．﹣2x6y3 B．827x6y3 C．-827x6y3 D．-8【解答】解：（-23x2y）3故選：C．6．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．【解答】解：由勾股定理得：AC=2∵S△ABC＝3×3-1∴12∴13?BD=7∴BD=7故選：D．7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解y=x+3y=-2x得，x=-1∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積=1故選：B．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A．52 B．32 C．3【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF=12∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點，∴F是AG的中點，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC=12故選：B．10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x-m-12）2+m∴該拋物線頂點坐標是（m-12，m-∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（m-12，m-∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴m-12∵m-(m-1)2∴點（m-12，m-故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：（2+3）（2-3）＝【解答】解：原式＝22﹣（3）2＝4﹣3＝1．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是144°．【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C=(5-2)?180°5=108°，BC所以∠BDC=180°-108°所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為【解答】解：∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第二象限，∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（∴反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為27．【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝33=EH∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=EH2故答案為：27．三、解答題（共11小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：3x＞6【解答】解：3x＞6①2(5-x)＞4②由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3．16．（5分）解分式方程：x-2x【解答】解：方程x-2x去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x=4經(jīng)檢驗x=417．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【解答】解：如圖，點P即為所求．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【解答】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.4+1.52=1.45（kg），眾數(shù)是1.5故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．20．（7分）系統(tǒng)找不到該試題21．（7分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【解答】解：（1）當0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k=4∴y=4當15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：20=15k'+b170=60k'+b解得k'=10∴y=10∴y=4（2）當y＝80時，80=103x-3033﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率=6（2）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=223．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．【解答】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB=AB∴AD=12×23=∴OA＝OC＝43，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝43，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF=EF∴EF=3AF∴CE＝CF+EF＝12+43．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．【解答】解：（1）將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；（2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，故點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；點C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，設(shè)點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故點P（2，5），故點E（﹣1，2）或（﹣1，8）；當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P（﹣4，5），此時點E坐標同上，綜上，點P的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；點E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF．問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是AB上一點，且PB=2PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部