浙江省寧波市董玉娣中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末復習檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市董玉娣中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形.若，則的長是（）A．1 B． C． D．22．若直角三角形一條直角邊長為6，斜邊長為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．103．已知反比例函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則4．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．245．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．如圖，在中，是上一點，，，垂足為，是的中點，若，則的長度為（）A．36 B．18 C．9 D．57．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．68．下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度9．①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．11．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且12．如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．某商場品牌手機經過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．14．用換元法解方程時，如果設，那么所得到的關于的整式方程為_____________15．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．16．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內部底面半徑為，高為.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.17．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經過點B,E，則點E的坐標是____18．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結論的序號是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍20．（8分）已知函數(shù).（1）若這個函數(shù)的圖象經過原點，求的值（2）若這個函數(shù)的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.21．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．22．（10分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡：(+)÷(﹣)．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個四邊形的面積？24．（10分）已知直線y＝kx+b經過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．25．（12分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．26．閱讀理解：我們已經學習的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關系等，在解決初中數(shù)學問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學問題.閱讀下列材料，完成習題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當∠A=45°時，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的對角線平分每組對角，再由折疊可得，在直角三角形中，由邊角關系可求出答案．【詳解】解：由折疊得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的性質、折疊軸對稱的性質以及直角三角形的邊角關系等知識，求出，把問題轉化到中，由特殊的邊角關系可求出結果．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：設斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長＝＝8，則，解得，h＝故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而減?。划敃r，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.5、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準確應用，并且求證E為CD的中點，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點，又∵F是CB的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質．三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.8、B【解析】

判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．10、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.11、D【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得計算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數(shù)范圍內無根，則.12、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.二、填空題（每題4分，共24分）13、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價5000元月平均下降率現(xiàn)在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為．14、【解析】

可根據(jù)方程特點設，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．15、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．16、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形結合的思想的應用.17、【解析】

設正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點B的坐標為(aa)，推出反比例函數(shù)解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點的坐標為(,3a-3)，根據(jù)5CD=3CB，可求出點E的坐標【詳解】由題意可設：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點B的坐標為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點E的縱坐標為3a-3將3a-3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,可得點E的橫坐標為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點E的坐標為(,3a-3),可得:E的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,正方形矩形的性質,熟知在反比例函數(shù)的題目中利用設點法找等量關系解方程是解題關鍵18、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是構造直角三角形求出點B到直線AE的距離．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質，k絕對值為1且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數(shù)和不等式的關系．20、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-，函數(shù)解析式為：y=-，圖象不經過第二象限；當2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點坐標(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當2m+1=0,即m=?,函數(shù)解析式為：y=?，圖象不經過第二象限；②當2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于原點坐標（0，0）代入解析式.21、（1）見解析；（2）4cm．【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結合已知條件EF∥DC，即可得結論；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．【詳解】（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案為（1）見解析；（2）4cm．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．22、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．【解析】

（1）先提取公因式?m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先計算括號內分式的加減運算，再將除法轉化為乘法，繼而約分可得．【詳解】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；（2）原式＝．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式分解的基本步驟．23、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中