2024屆湖南長沙雨花區(qū)雅境中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖南長沙雨花區(qū)雅境中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD3．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4．如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等5．點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b8．某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％9．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)下雨 B．打開電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a(chǎn)拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上10．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．4612．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________14．已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=6，DE//AB交BC于點E.若在射線BA上存在點F，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________15．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．16．若,則=______17．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．18．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結(jié)，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．20．（8分）某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進(jìn)行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機(jī)抽取了5名同學(xué)進(jìn)行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀？21．（8分）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E，F(xiàn)．（1）若CE=4，CF=3，求OC的長．（2）連接AE、AF，問當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．22．（10分）如圖，在四邊形中，，于點，.求證.23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．24．（10分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.25．（12分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？26．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+2與交坐標(biāo)軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．（1）求線段AB的長度（2）求直線BC的解析式；（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．2、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據(jù)綠地面積增加44％即可列方程求解.設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應(yīng)用點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.9、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】A.3天內(nèi)會下雨為隨機(jī)事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上，是隨機(jī)事件，所以D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、A【解析】

把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【點睛】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵11、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．12、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、2或4.【解析】

過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；過點D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點F2也是所求的點，

∵∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的長為2或4.故答案為：2或4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個．15、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大小．16、【解析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質(zhì)通過設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．17、6a【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應(yīng)邊成比例，設(shè)AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設(shè)AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當(dāng)時，即：x＝，

當(dāng)時，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及分式方程等知識，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到關(guān)于EG的關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點作于點于點，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點與點關(guān)于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關(guān)于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點睛】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．20、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【詳解】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；八（2）班的平均成績是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績相對整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計總體．21、(1)2.5:(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，進(jìn)而得出AB=BC；【詳解】證明：連接.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.23、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求得BH=1；在Rt△DHB中，根據(jù)勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的長．試題解析：（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，則∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四邊形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．24、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根【點睛】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調(diào)運方案，方案一：從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調(diào)運到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設(shè)出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)