2024年山東省臨朐市八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年山東省臨朐市八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．2．如果解關(guān)于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．無法確定4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在軸上，定點的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（）A． B． C． D．5．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，38．如圖，菱形中，點、分別是、的中點，若，，則的長為()A． B． C． D．9．已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.510．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知點A(a＋b，4)與點B(－2，a－b)關(guān)于原點對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－512．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根為_______14．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．15．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為__________．16．化簡分式：=_____．17．化簡：=__．18．關(guān)于的方程無解，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標(biāo)；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的業(yè)余愛好，抽查了部分學(xué)生，并制如下表格和條形統(tǒng)計圖：頻數(shù)頻率體育250.25美術(shù)30a音樂b0.35其他100.1請根據(jù)圖完成下面題目：(1)抽查人數(shù)為_____人，a=_____.(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校八年級有800人，請你估算該校八年級業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有多少人?21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．22．（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數(shù)方差中位數(shù)甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．23．（10分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.24．（10分）化簡：（1）（2）（x﹣）÷25．（12分）如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.（1）這個云梯的底端B離墻多遠?（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?26．省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，可得正確答案；或動手操作，同樣可得正確答案.【詳解】解：由題意知，剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，故選B.【點睛】本題考查了圖形的折疊和動手操作能力，對此類問題，在不容易想象的情況下，動手操作不失為一種解決問題的有效方法.2、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】解：當(dāng)b是直角邊時，斜邊c==，

當(dāng)b是斜邊時，直角邊c==，

則第三邊c的長為和，

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標(biāo)為，故其中點為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標(biāo)為，故其中點為，設(shè)直線的表達式為，將點，代入得：解得所以直線的表達式為故答案為：A【點睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x=﹣4，當(dāng)x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義進行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)時，是二次根式，此選項不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．7、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵點E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD=4，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.10、D【解析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a+b，a-b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（a+b，4）與點B（-2，a-b）關(guān)于原點對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．14、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15、7【解析】

試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應(yīng)的數(shù)為7．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．16、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結(jié)論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．【點睛】本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．17、1【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案．【詳解】解：=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、-1．【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當(dāng)m+2=-1，即m=-1時，方程無解．

故答案為：-1．【點睛】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解的情況．三、解答題（共78分）19、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標(biāo)；（2）連接CE，設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標(biāo)，同理可得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點D，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；（3）根據(jù)點A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點Q的坐標(biāo)為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當(dāng)AB為邊時，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．【詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標(biāo)為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（1，2）．設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標(biāo)為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標(biāo)為（5，2）．設(shè)直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點Q的坐標(biāo)為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當(dāng)AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標(biāo)為（，），點Q2的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標(biāo)為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標(biāo)；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)．20、（1）100；0.3；（2）補圖見解析；（3）280人.【解析】

（1）根據(jù)愛好體育的有30人，頻率為0.25可求出調(diào)查的人數(shù)，進而可得出a、b值；（2）根據(jù)b值補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用愛好音樂的學(xué)生所占百分比乘以八年級的人數(shù)即可得答案.【詳解】（1）25÷0.25=100（人），∴a=30÷100=0.3,故答案為：100；0.3（2）b=100×0.35=35（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）800×0.35=280（人）答：該校八年級業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有280人.【點睛】本題考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ADB=90°.22、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)統(tǒng)計表，結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，即可求出需要填寫的內(nèi)容．（2）①可分別從平均數(shù)和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數(shù)和中位數(shù)兩方面著手進行比較；③可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均數(shù)：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位數(shù)：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)甲71.27乙75.47.5（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙的成績好些；③選乙參加．理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準(zhǔn)度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應(yīng)選乙．故答案為：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．點睛:本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況．23、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴A