江蘇省如皋市常青初級中學2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省如皋市常青初級中學2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．為籌備班級的元旦聯(lián)歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種零食作民意調查，從而最終決定買什么零食，下列調查數(shù)據中最值得關注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．標準差2．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連結CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．63．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的陰影三角形與左圖中相似的是（）A． B．C． D．4．甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是，，，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．哪一個都可以5．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝36．已知,,且,若,，則的長為（）A．4 B．9 C． D．7．在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．8．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．45° D．75°11．一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-412．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y＋2與x－3成正比例，且當x＝0時，y＝1，則當y＝4時，x的值為________．14．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．15．某公司10月份生產了萬件產品，要使12月份的產品產量達到萬件，設平均每月增長的百分率是，則可列方程____.16．已知關于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.17．如果關于的一次函數(shù)的圖像不經過第三象限，那么的取值范圍________.18．若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．20．（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？21．（8分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量不同的取值范圍內，對應的函數(shù)表達式也不同．例如：是分段函數(shù)，當時，函數(shù)的表達式為；當時，函數(shù)表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是邊AD上兩動點，且AE＝DF，BE與對角線AC交于點G，聯(lián)結DG，DG交CF于點H．(1)求證：∠ADG＝∠DCF；(2)聯(lián)結HO，試證明HO平分∠CHG．23．（10分）“端午節(jié)小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時的租費是元；（2）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)解析式；（3）請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算．24．（10分）如圖(1)，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點，為折痕(1)若，證明:平行四邊形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如圖(2)，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小25．（12分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．26．某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據題意此次調查數(shù)據中最值得關注的是眾數(shù),故選C.【點睛】此題主要考查眾數(shù)的特點，解題的關鍵是熟知眾數(shù)的定義.2、C【解析】

根據線段垂直平分線性質得出，然后利用平行四邊形性質求出，據此進一步計算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質與線段垂直平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、B【解析】

根據網格中的數(shù)據求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．4、A【解析】分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應選甲隊；故選A．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．5、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據勾股定理求出兩點間的距離，進而得，然后代入CD=即可求出CD.【詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.【點睛】本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離，求出是解題的關鍵．7、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．8、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．9、C【解析】

直接利用分式的性質化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．10、B【解析】

先根據補角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質求出∠C的度數(shù)，根據余角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．11、C【解析】

對左邊進行因式分解，得x（x-1）=0，進而用因式分解法解答．【詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法．但在解決類似本題的題目時，往往容易直接約去一個x，而造成漏解．12、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質，學生們熟練掌握即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

解：設y+2=k（x-1），∵x=0時，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當y=4時，則4=-x+1，解得x=-1．14、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計算b-a+2014的值．【詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．15、100（1+x）2=121【解析】

設平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產品產量為100（1+x）萬件，2月份的產品產量為100（1+x）（1+x），然后根據2月份的產品產量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121【點睛】本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.16、k<6且k≠1【解析】分析：根據解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．17、【解析】

由一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，則，并且，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經過第三象限，∴，，解得：，故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．18、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．20、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時，s=11米，根據速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當s=0時，橫軸上對應的時間為1．（3）分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤1時的函數(shù)解析式，根據甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當t=35時，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當s=0時，橫軸上對應的時間為1．補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為1），（3）如圖，設乙出發(fā)經過x分和甲第一次相遇，根據題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當t=12.5時，s=0，∴點B的坐標為（12.5，0），當12.5≤t≤35時，設BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當35＜t≤1時，設CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．21、(1)見解析;(2)y=-1;(3).【解析】

(1)當時，，為一次函數(shù)，可以畫出其圖象，當，，也為一次函數(shù)，同理可以畫出其圖象即可；(2)當時，代入，求解值即可；(3)時，分別代入兩個表達式，求解即可．【詳解】(1)圖象如圖所示：(2)當時，；(3)時，，解得：，，，故．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，涉及了函數(shù)圖象的畫法、函數(shù)值的計算等，正確把握相關知識是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F(xiàn)，O，C四點共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四點共圓∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．23、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據函數(shù)圖象中的信息解答即可；（2）根據函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（3）當y1=y2時，15x+80=30x，當y1＞y2時，15x+80＞30x，當y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲公司每小時的租費是15元；故答案為：15；（2）設y1＝k1x+80，把點（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（3）當y1＝y(tǒng)2時，15x+80＝30x，解得x＝；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＜30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．24、（1）詳見解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面積法解決問題即可．（2）分別求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解決問題．（3）如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．想辦法證明E，H，G，C四點共圓，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折變換的性質可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．∵EA＝EC，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，B，C，F(xiàn)四點共圓，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∵四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，AE＝FG，∴∠AFE＝∠FEG＝45°，∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，∴四邊形EHGF是平行四邊形，∴EF∥HG，∴∠FEG＝∠EGH＝45°∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，∴∠ECH＝∠EHC＝45