湖北省沙洋縣2024屆八年級下冊數學期末調研試題含解析

湖北省沙洋縣2024屆八年級下冊數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝902．下列各組數是勾股數的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，413．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數是（）A． B． C． D．4．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚5．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．26．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC7．計算的結果為（）A．1 B． C． D．08．平行四邊形中，若，則的度數為（）．A． B． C． D．9．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．將0.000008這個數用科學記數法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-711．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-1012．若m＜n，則下列結論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：的結果是________．14．下圖是利用平面直角坐標系畫出的老北京一些地點的示意圖，這個坐標系分別以正東和正北方向為x軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點的坐標為（-2，-3），表示朝陽門的點的坐標為（3，2），那么表示西便門的點的坐標為___________________．15．小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數（通話次數）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.17．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.18．點P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在“國學經典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績如下表（單位：分）．國學知識現場寫作經典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國學知識”、“現場寫作”“經典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．20．（8分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．21．（8分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數關系如圖14所示．（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒．①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．22．（10分）在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）請寫出甲的騎行速度為米/分，點M的坐標為；（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經過多長時間兩人距C地的路程相等．23．（10分）一組數據從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數和平均數相等，求x的值。24．（10分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.25．（12分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若點C的坐標為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．2、D【解析】利用勾股數的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數；C選項，3.6，4.8不是正整數，故不是勾股數；D選項，三數均為正整數，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數．故選D．3、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．4、C【解析】試題解析：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．5、B【解析】

根據圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當S＝15時，點P到達點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數圖象是解決問題的關鍵．6、C【解析】分析：根據同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵．7、A【解析】

把分子根據完全平方公式化簡后與分母約分即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了完全平方公式.8、B【解析】

根據平行四邊形的性質:鄰角互補,對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中，∴，故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質：鄰角互補，對角線相等.9、A【解析】分析：本題利用一次函數與方程組的關系來解決即可.解析：兩個函數的交點坐標即為方程組的解，由圖知P（-4，-2），∴方程組的解為.故選A.點睛：方程組與一次函數的關系：兩條直線相交，交點坐標即為兩個函數解析式組成的方程組的解.本體關鍵是要記得這個知識點，然后看圖直接給出答案.10、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學計數法表示為8×10-6，故選A.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、C【解析】

絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．12、B【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質辨別方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關鍵.14、（-3，1）【解析】

根據右安門的點的坐標可以確定直角坐標系中原點在正陽門，建立直角坐標系即可求解.【詳解】根據右安門的點的坐標為(?2,?3)，可以確定直角坐標系中原點在正陽門，∴西便門的坐標為(?3,1)，故答案為(?3,1)；【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于建立直角坐標系.15、1．【解析】

根據表格中的數據可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數，本題得以解決．【詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、1【解析】分析：根據角平分線的性質求出∠DAC=10°，根據直角三角形的性質得出CD的長度，最后根據角平分線的性質得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質以及角平分線的性質，屬于基礎題型．合理利用角平分線的性質是解題的關鍵．17、【解析】

根據四邊形的面積與四邊形的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄倪呅蔚拿娣e是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．18、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是判斷出P點所在象限并據此列出不等式組．三、解答題（共78分）19、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】

（1）根據加權平均數的定義即可求解；（2）根據甲乙的分數求出寫作的分值占比，再求出丙的分數即可．【詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙兩位同學的得分分別是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴現場寫作的占比為，丙的現場寫作比乙多5分，∴丙的得分為（分）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權平均數的求解與應用，解題的關鍵是熟知加權平均數的定義．20、．【解析】

根據等腰直角三角形的性質求出BD，根據勾股定理求出BC，根據正切的定義求出AB．【詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．21、（1）；（2）①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米，理由見解析．【解析】

（1）設乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數關系式為y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①設，兩直線相交于點.過點作軸的垂線，交直線于點，在射線上截取，使過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．②由兩人有相距200到相遇用時1秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處，則計算乙在90秒內離開B距離比較即可．【詳解】（1）設把分別代入，可求得∴解析式為（2）如圖：設，兩直線相交于點.步驟為:．①過點作軸的垂線，交直線于點②在射線上截取，使③過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米．理由如下：由題可設∵兩人之間的距離不超過米的時間持續(xù)了秒，∴可設當或時，兩人相距為米．∴相遇前，當時，，即也即①．相遇后，當時，即也即②．把①代入②，可得解得當兩人相遇時，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處．∴兩人相距為∵，∴兩人之間的距離不能超過米.【點睛】本題為一次函數圖象問題，考查了一次函數圖象性質、方程和不等式有關知識，解答關鍵是根據條件構造方程或不等式解決問題．22、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．【解析】

(1)根據函數圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數量關系由路程÷時間=速度就可以求出結論;(2)先由行程問題的數量關系求出M、N的坐標,設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,由待定系數法就可以求出結論;(3)設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當0＜x≤3時②當3＜x＜﹣1時③當＜x≤6時④當x=6時⑤當x＞6時5種情況討論可得經過多長時間兩人距C地的路程相等.【詳解】（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），則點M的坐標為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式：y=﹣240x+2640；（3）設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5種情況：①當0＜x≤3時，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此種情況不符合題意；②當3＜x＜﹣1時，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③當＜x≤6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此種情況不符合題意；④當x=6時，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），即x=6時兩人距C地的路程相等，⑤當x＞6時，甲在返回途中，當甲在B、C之間時，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此種情況不符合題意，當甲在A、C之間時，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．【點睛】本題考查了待定系數法一次函數的解析式的運用,一次函數與二元一次方程組的關系的運用,行程問題的數量關系的運用,注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時的