山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是72．如圖所示,四邊形的對角線和相交于點,下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形3．若直線y＝kx+k+1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°7．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，它是矩形 B．時，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形9．將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），則三角板的最大邊的長為（）A． B． C． D．10．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．12．一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）13．一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________14．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。16．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______17．計算：_____________.18．若,則m=__三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關(guān)于x軸對稱，連結(jié)BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結(jié)AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．20．（6分）某校為了解學(xué)生“體育課外活動”的鍛煉效果，在期末結(jié)束時，隨機從學(xué)校1200名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題．(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計？(2)隨機抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)是多少？女生體育成績的中位數(shù)是多少？(3)若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀，請估計這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）證明：AE⊥BF；（2）證明：DF＝CE．22．（8分）解一元二次方程：.23．（8分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內(nèi)的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式24．（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．25．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關(guān)系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當(dāng)點D落在線段BC上時，發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關(guān)系并證明.26．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．2、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.3、B【解析】

根據(jù)題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．6、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【點睛】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．8、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結(jié)論錯誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項的結(jié)論錯誤；

D、當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項的結(jié)論不正確．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．9、D【解析】分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故選D．10、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【點睛】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用．12、3x．【解析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．【詳解】∵從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、L【解析】

由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量，后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量．【詳解】前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20÷4＝5，每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．故答案為L．【點睛】從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標(biāo)軸的實際意義，抓住交點，起點，終點等關(guān)鍵點，明確函數(shù)圖象的變化趨勢，變化快慢的實際意義．14、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、0<a<1【解析】

已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點，第二象限（-，+）．16、2【解析】分析：根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設(shè)CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．18、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、解答題(共66分)19、（1）點D的坐標(biāo)為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進(jìn)而可設(shè)點D的坐標(biāo)為(a，a)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合點D在第一象限，即可求出點D的坐標(biāo)；(2)由點A與點C關(guān)于x軸對稱結(jié)合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進(jìn)而可得出四邊形ABCO是菱形，再結(jié)合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫出圖形，易證△AFG≌△AEG，進(jìn)而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，m)，點E的坐標(biāo)為(n，)，易證AG=GE，進(jìn)而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(a，a)．∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點D在第一象限，∴a=1，∴點D的坐標(biāo)為(1，1)．(2)證明：∵點A與點C關(guān)于x軸對稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，m)，點E的坐標(biāo)為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點D的坐標(biāo)；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．20、(1)100名；(2)男生體育成績的眾數(shù)40分；女生體育成績的中位數(shù)是40分；(3)756名.【解析】

(1)將條形圖中各分?jǐn)?shù)的人數(shù)相加即可得；(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由條形圖知隨機抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)40分，∵女生總?cè)藬?shù)為7+15+12+10+5＝49，其中位數(shù)為第25個數(shù)據(jù)，∴女生體育成績的中位數(shù)是40分；(3)估計這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是1200×＝756(名)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）因為AE，BF分別是∠DAB，∠ABC的角平分線，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得證；（2）要證明兩條線段相等．利用平行四邊形的對邊平行，以及角平分線的性質(zhì)，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量減等量差相等，可證．【詳解】證明：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在?ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，即DF＝CE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明AD＝DE，CB＝CF．22、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在中途停了多長時間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7min，即汽車在中途停了7min；（3）設(shè)當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=2t-1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：設(shè)GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等角對等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據(jù)題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰