2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果一個角是30°，那么這個角的余角是(

)A.150° B.40° C.50°2.下列計算正確的是(

)A.(?2a)2=?4a3.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A=130°，那么∠A.160° B.150° C.140°4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是(

)A.(?x?y)(x?y5.如圖，直線l1//l2，∠2A.30°

B.35°

C.40°

6.游學期間，兩名老師帶領(lǐng)x名學生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張40元，學生參觀門票每張20元.設(shè)參觀門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為(

)A.y=20x+80 B.y=7.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(

)A.17 B.15 C.13 D.13或178.如圖，不能判定AB/?/CA.∠B+∠BCD=180°9.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(2a

A.2 B.3 C.4 D.510.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(

)A.乙用16分鐘追上甲

B.乙追上甲后，再走1500米才到達終點

C.甲乙兩人之間的最遠距離是300米

D.甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若am=2，an=6，則12.如圖AB/?/CD，AD⊥AC

13.數(shù)據(jù)0.000326用科學記數(shù)法表示為______．14.如圖，在△ABC中，O是三條角平分線的交點，過O作DE/?/BC交AB于點D，交AC于點E，若

15.已知x2?kx+916.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=5，P是AB邊上一動點，將△P

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(12)18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，點E是邊BC上一點，請在邊AC上找一點F，連接EF19.(本小題6分)

先化簡，再求值：[(x?2y20.(本小題6分)

填空完成推理過程：

已知：如圖，B、C、E三點在一條直線上，A、F、E三點在一條直線上，AB/?/CD，∠1=∠2，∠3=∠4.試說明：AD/?/BE．

解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(______)，

∵∠3=21.(本小題8分)

如圖，是一個“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，表格中是通過運算得到的幾組x與y的對應(yīng)值.根據(jù)圖表信息回答下列問題：輸入x…?02…輸出y…2m18…(1)直接寫出：k=______，b=______，m=______；

(2)當輸出22.(本小題9分)

(1)圖中的①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如圖中的②所示的正方形.請用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積．

方法1：______.方法2：______

(2)利用等量關(guān)系解決下面的問題：

①a?b=5，ab=?23.(本小題10分)

發(fā)現(xiàn)問題：

(1)如圖①，小明在一張紙上畫了一條線段PO，他把PO繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OQ，連接PQ，通過查資料學習知道了△OPQ為等邊三角形，然后他找到OP上一點H，把△OPQ沿QH折疊，發(fā)現(xiàn)兩側(cè)能完全重合，由此得到以下關(guān)系式：

PH______OH；PQ______QH.(填=，>，<)；

探究問題：

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，連接AC，E為AD上一點，AC與BE互相平分，且交于點F，已知△ACD的面積為80，AD=10，求BE的最小值；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：90°?30°=60°，

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：A、(?2a)2=4a2，故此選項錯誤；

B、a3b2÷(a2b)=3.【答案】D

【解析】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，

∴AC/?/BD，

∴∠B=∠A=4.【答案】D

【解析】解：A、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；

B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；

C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；

D、含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算．

故選：D．

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：過點E作EF//11，

∵11//12，EF//11，

∴EF//11//12，

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得y=40×2+20x

=20x7.【答案】A

【解析】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形；

②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．

故這個等腰三角形的周長是17．

故選：A．

由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了直線平行的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．

根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進行判斷，即可得到答案．

【解答】

解：A、∠B+∠BCD=180°，則AB/?/CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，所以A選項不符合題意；

B、∠1=∠2，則AD/?/BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，不能判定AB/9.【答案】D

【解析】解：大長方形面積=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+210.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，

∴甲步行的速度為240÷4=60(米/分鐘)，

由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了16?4=12(分鐘)追上甲，故A不符合題意；

∴乙的速度為16×60÷12=80(米/分鐘)，

則乙走完全程的時間為2400÷80=30(分鐘)，

乙追上甲剩下的路程為：80×18=1440(米)，

∴乙追上甲后，再走1440米才到達終點，故B不符合題意；

當乙到達終點時，甲步行了60×(30+4)=2040(11.【答案】12

【解析】解：∵am=2，an=6，

∴am12.【答案】35°【解析】解：∵AD⊥AC，

∴∠CAD=90°，

∵∠1=55°，

∴13.【答案】3.26×【解析】解：0.000326=3.26×10?4．

故答案為：3.26×10?4．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1014.【答案】15

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分線，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DB15.【答案】±6【解析】解：∵x2?kx+9是一個完全平方式，

∴kx=±2?x?3，

解得：k=16.【答案】9613【解析】解：當DG⊥AB時，DG最小，B′D最大，

∵DG⊥AB，BC=12，AB=13，AC=5，

∴12AB×DG=117.【答案】解：(1)(12)?1+(π?2021)0?(?1【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；

(218.【答案】解：如圖，直線EF即為所求．

【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19.【答案】解：原式=[x2?4xy+4y2?(4x2?y2)?5y2]【解析】先利用完全平方公式及平方差公式化簡去括號合并，后再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．

本題考查了整式的混合運算與化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】兩直線平行，同位角相等

BAE

等式的性質(zhì)1

CAD

【解析】解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠CAE(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠BAE(等量代換)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴21.【答案】9

6

6

【解析】解：(1)把x=?2，y=2代入y=2x+b得2=?4+b，

解得b=6；

把x=2，y=18代入y=kx得18=2k，

解得k=9；

把x=0，y=m代入y=2x+6得m=0+6，

解得m=6．

故答案為：k=9，b=6，m=6；

(2)當y=12，x<1時，2x+6=12，解得x=3>1，不符合題意，舍去；

當y=12時，22.【答案】(m+n【解析】解：(1)方法1，

∵圖②中大正方形的邊長為(m+n)，

∴圖②中大正方形的面積為：(m+n)2，

∵圖①中長方形的為2m、寬為2n，

∴圖①中長方形的面積為：2m?2n=4mn，

又∵S陰影=圖②中大正方形的面積?圖①中長方形的面積，

∴S陰影=(m+n)2?4mn，

方法2：

∵圖②中小正方形的邊長為(m+n)，

∴S陰影=小長方形的面積=(m?n)2，

故答案為：(m+n)2?4mn；(m?n)2．

(2)由(1)得：(m+n)2?4mn=(m?n)2，

①∴23.【答案】=

>

【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OP=OQ，∠POQ=60°，

∴△POQ是等邊三角形，

由折疊性質(zhì)可知，QH⊥OP

∴PH=OH，

根據(jù)垂線段最短可知PQ>QH，

故答案為：=，>；

(2)如圖②