湖北省武漢江漢區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢江漢區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，則第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為A．22017 B．22018 C． D．4．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6255．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．上下平移7．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開(kāi)后是A． B． C． D．8．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，10．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－211．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．312．如圖所示，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_．14．若點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.15．如圖，為直角三角形，其中，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________________________．16．如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．18．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過(guò)連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)20．（8分）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式；（2）請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律，試寫(xiě)出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）23．（10分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿(mǎn)足______時(shí)，四邊形EFGH為矩形．24．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝025．（12分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M．（1）直接寫(xiě)出AM=；（2）P是射線AM上的一點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ為對(duì)角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫(xiě)出，不需要寫(xiě)過(guò)程)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn)．2、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)計(jì)算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計(jì)算，不正確；D.，不正確；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長(zhǎng)度，可以看出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的倍，即可解決問(wèn)題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=（）n-1．∴第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a2018=（）2．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷③錯(cuò)誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF=CD，∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無(wú)法證明GE=GF，故③錯(cuò)誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變從而得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征7、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).觀察選項(xiàng)即可的D選項(xiàng)符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的折疊問(wèn)題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.8、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.當(dāng)c=0時(shí)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理.10、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿(mǎn)足該函數(shù)的關(guān)系式．12、A【解析】根據(jù)DE為△ABC的中位線可得DE=BC=4，再根據(jù)∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14、1【解析】∵點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．15、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長(zhǎng).【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí).16、【解析】

過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．18、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.三、解答題（共78分）19、.【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：點(diǎn)睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個(gè)等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開(kāi)方即可證出結(jié)論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及規(guī)律型中數(shù)的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測(cè)出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．21、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見(jiàn)解析?！窘馕觥?/p>

根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A＋∠ABC=180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中點(diǎn)，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四邊形BDFC為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．22、見(jiàn)解析．【解析】

如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點(diǎn)E,先計(jì)算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質(zhì)得到∠DEB=36,然后計(jì)算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB【詳解】如圖，點(diǎn)E為所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)解答23、（1）見(jiàn)解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結(jié)論可證出EF⊥EH，最后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點(diǎn)∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四邊形EFGH為平行四邊形∴四邊形EFGH為矩形故答案為：AC⊥BD．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和矩形的定義是解決此題的關(guān)鍵．24、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運(yùn)用公式法因式分解即可。（2）運(yùn)用因式分解法，即可解方程。【詳解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。25、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過(guò)點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點(diǎn)F向上平移3個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)G，∴G（）．（3）以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑作⊙A，