甘肅省平涼市崇信縣2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省平涼市崇信縣2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y32．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°3．若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞04．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形5．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉角等于，將順時針旋轉，得到．連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．6．已知：是整數，則滿足條件的最小正整數為()A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．128．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數是（）A．20 B．25 C．30 D．359．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形10．如圖，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．211．隨著互聯網的發(fā)展，互聯網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y=2x-1的圖象在軸上的截距為______14．在平面直角坐標系中，已知一次函數y=x+1的圖象經過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.15．若分式方程有增根,則等于__________.16．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數的圖象過點A，則k＝_______．17．已知，則yx的值為_____．18．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學成績的______________（填”平均數”“眾數”或“中位數”）三、解答題（共78分）19．（8分）某中學積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學單位時間的跳繩次數,列出了頻數分布表和頻數分布直方圖,如圖：次數頻數4181381(1)補全頻數分布表和頻數分布直方圖；(2)表中組距是次,組數是組；(3)跳繩次數在范圍的學生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學跳繩的優(yōu)秀率是多少?20．（8分）已知x＝，y＝，求的值．21．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？(2)計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t(0<1≤10)s．過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由．23．（10分）已知，求的值．24．（10分）某加工車間共有20名工人，現要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?25．（12分）如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．26．（1）如圖1，將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，CE交AF于點G，過點G作GH∥EF，交線段BE于點H．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由．（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC，其它條件不變．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示∠EGH，∠AGH與∠C的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】k=-3<0,所以函數y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.2、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．3、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數為非負數.【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.4、C【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A.

矩形是軸對稱圖形，不符合題意；

B.

菱形是軸對稱圖形，不符合題意；

C.

平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；

D.

正方形是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.5、D【解析】

根據平行四邊形的性質得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．6、D【解析】試題解析：∵=，且是整數，∴2是整數，即1n是完全平方數，∴n的最小正整數為1．故選D．點睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則．除法法則．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．7、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.從反比例函數y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變.8、A【解析】

連接，由矩形性質可得、，知，而，可得度數.【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點睛】本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵.9、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．10、A【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質，得出BC的長，再由三角形的中位線定理得出DE的長即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位線，∴DE＝BC＝1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質及三角形的中位線定理．11、D【解析】

根據“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=1.2x+2.1．聯立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數為4個．故選D．12、D【解析】

根據矩形性質得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點睛】本題考查了矩形性質和等邊三角形的性質和判定的應用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據截距的定義：一次函數y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.14、【解析】

根據一次函數的性質，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.15、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、-4【解析】

試題分析：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數中k的幾何意義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數中k的幾何意義，即可完成.17、-1

【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．【詳解】要使有意義，則：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數為非負數是解答的關鍵．18、中位數【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數是七個數據中的第四個數，【詳解】解：因為七個數據從小到大排列后的第四個數是這七個數的中位數，知道中位數，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數．【點睛】考查中位數、眾數、平均數反映一組數據的特征，中位數反映之間位置的數，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數是出現次數最多的數，平均數反映一組數據的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和頻數分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數為2人，，成績在160≤x≤180的人數為4人，然后補全補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）利用頻數分布表和頻數分布直方圖求解；（3）把和的頻數相加可得到跳繩次數在100≤x＜140范圍的學生數，把全部7組的頻數相加可得到全班人數；（4）用后三組的頻數和除以全班人數可得到全班同學跳繩的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）如圖，成績在的人數為2人，成績在的人數為4人，（2）觀察圖表即可得：表中組距是20次，組數是7組；（3）∵的人數為18人，的人數為13人，∴跳繩次數在范圍的學生有18+13=31(人)，全班人數為(人)（4）跳繩次數不低于140次的人數為，所以全班同學跳繩的優(yōu)秀率.【點睛】本題考查了頻（數）率分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、30【解析】試題分析：先求出xy與x+y的值，再根據分式的加減法則進行計算即可；試題解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.21、(1)甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解析】

（1）根據題意：用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同，設立未知數，建立方程解出來即可（2）根據經費不超過3600元建立不等式關系，解出即可【詳解】解：(1)設每件乙種商品的價格為元，則每件甲種商品的價格為元，根據題意，得，解得．經檢驗:是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元．(2)設購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【點睛】本題考查分式方程的應用題和不等式應用問題，關鍵在于找到等量關系，根據等量關系建立方程或者不等式是關鍵．22、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解析】

（1）點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點E從點B出發(fā)沿BA方向以

cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t；（2）因為△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結合BE=t，得EF=t,

又因為∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當∠DEF=90°時，因為DF平分對角，四邊形EFCD是正方形，

這時AD=DE=CD

=5，求得t=5;②當∠EDF=90°時，

由DF∥AE，兩直線平行，內錯角相等，得∠AED=∠EDF=90°，結合∠A=45°，AD=

AE,據此列式求得t值即可；③當∠EFD=90°，點D、E、F在一條直線上，△DFE不存在.【詳解】（1）由題意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如圖2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形（3）解：①如圖3-1中，當∠DEF=90°時，四邊形EFCD是正方形，此時AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如圖3-2中，當∠EDF=90°時，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴AD=AE，∴t=

(10-t)，解得t=③當∠EFD=90°，△DFE不存在綜上所述，滿足條件的t的值為5s或s.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23、【解析】

先計算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數式變形為，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式=．【點睛】本題二次根式的化簡求值，通過先計算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數式，從而使計算變得簡便．24、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設安排人生產甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據“生產甲種零件的時間生產乙種零件的時間”列方程組求解可得．【詳解】解：設安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據題意，得：．解這個方程，得經檢驗：是所列方程的解，且符合實際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25、見解析【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出BE=DF，證明四邊形BFDE為平行四邊形，再由DE⊥AB，即可得出結論；（2）由矩形的性質和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，證出∠DAF=∠DFA，再由平行線的性質即可得出結論．詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF