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文檔簡介
2024屆江蘇省宿遷市泗陽縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,中,、分別是、的中點(diǎn),平分,交于點(diǎn),若,則的長是A.3 B.2 C. D.42.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<03.如圖,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),則不等式的解集為()A. B. C. D.4.如圖,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=()A.70° B.60° C.50° D.40°5.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,若OCAB,AOC70,則圓周角D的度數(shù)等于()A.70 B.50 C.35 D.206.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形ABCD中,AD邊的中點(diǎn)處有一動點(diǎn)P,動點(diǎn)P沿P→D→C→B→A→P運(yùn)動一周,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A.B.C.D.7.已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟:①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個步驟正確的順序應(yīng)是()A.③④②① B.③④①② C.①②③④ D.④③①②8.在平行四邊形中cm,cm,則平行四邊形的周長為()A.cm B.cm C.cm D.cm9.已知實(shí)數(shù)滿足,則代數(shù)式的值是()A.7 B.-1 C.7或-1 D.-5或310.把a(bǔ)3-4a分解因式正確的是A.a(chǎn)(a2-4) B.a(chǎn)(a-2)2C.a(chǎn)(a+2)(a-2) D.a(chǎn)(a+4)(a-4).11.下列有理式中的分式是()A.x3 B.12(x+y) C.12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B.C.且 D.或二、填空題(每題4分,共24分)13.已知x、y為直角三角形兩邊的長,滿足,則第三邊的長為________.14.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=_____.15.在正方形ABCD中,E在AB上,BE=2,AE=1,P是BD上的動點(diǎn),則PE和PA的長度之和最小值為___________.16.如圖,當(dāng)時,有最大值;當(dāng)時,隨的增大而______.(填“增大”或“減小”)17.如圖,D、E分別是AC和AB上的點(diǎn),AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,將△ADE沿著AB邊向右平移,當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時,平移的距離為________.18.不等式的正整數(shù)解是______.三、解答題(共78分)19.(8分)直線是同一平面內(nèi)的一組平行線.(1)如圖1.正方形的4個頂點(diǎn)都在這些平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1,其中點(diǎn),點(diǎn)分別在直線和上,求正方形的面積;(2)如圖2,正方形的4個頂點(diǎn)分別在四條平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為.①求證:;②設(shè)正方形的面積為,求證.20.(8分)在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元,中位數(shù)為元;(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).21.(8分)有20個邊長為1的小正方形,排列形式如圖所示,請將其分割,拼接成一個正方形,求拼接后的正方形的邊長.22.(10分)如圖,正方形中,經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了度;(2)如果,,求的長.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A、B(0,-2),與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOC的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).(1)直接寫出直線的解析式;(2)如圖1,過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的值;(3)如圖2,點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運(yùn)動,同時點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為秒(),過點(diǎn)作交軸于點(diǎn),連接,是否存在滿足條件的,使四邊形為菱形,判斷并說明理由.25.(12分)解方程:﹣=126.如圖,在平行四邊形中,已知點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且.求證:.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
利用中位線定理,得到DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系,得到DF=DB,進(jìn)而求出DF的長.【詳解】在中,、分別是、的中點(diǎn),,,平分,...在中,,,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊,當(dāng)出現(xiàn)角平分線,平行線時,一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.2、B【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解.【詳解】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限,故知k>1再由圖象過三、四象限,即直線與y軸負(fù)半軸相交,所以b<1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<1時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時,直線與y軸正半軸相交.b=1時,直線過原點(diǎn);b<1時,直線與y軸負(fù)半軸相交.3、B【解析】
首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo),再以交點(diǎn)為分界,結(jié)合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可.【詳解】∵函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A(m,3),∴將點(diǎn)A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得,m=,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3),∴由圖可知,不等式2x?ax+4的解集為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù),熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=70°,再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=70°,∵DC=DB,∴∠CDB=180°-2∠C=40°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.5、C【解析】
由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化,再用圓周角定理求解.【詳解】解:因?yàn)镺C⊥AB,
由垂徑定理可知,所以,∠COB=∠COA=70°,根據(jù)圓周角定理,得故選:C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì).解答這類題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題,熟練掌握圓的性質(zhì)是關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析:動點(diǎn)P運(yùn)動過程中:①當(dāng)0≤s≤時,動點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動,此時y=2保持不變;②當(dāng)<s≤時,動點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動,此時y由2到1逐漸減少;③當(dāng)<s≤時,動點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動,此時y=1保持不變;④當(dāng)<s≤時,動點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動,此時y由1到2逐漸增大;⑤當(dāng)<s≤4時,動點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動,此時y=2保持不變.結(jié)合函數(shù)圖象,只有D選項(xiàng)符合要求.故選D.考點(diǎn):動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.7、B【解析】
根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知:△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°”,用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟:應(yīng)該為:(1)假設(shè)∠B≥90°,(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°,(3)所以∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,(4)因此假設(shè)不成立.∴∠B<90°,原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗?,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明步驟,弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對邊相等,進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解:∵平行四邊形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,
∴AD=BC=4cm,AB=CD=3cm,
則行四邊形ABCD的周長為:3+3+4+4=14(cm).
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形對邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、A【解析】
將x2-x看作一個整體,然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值,再整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)=0,∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0,∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6;當(dāng)x2﹣x=﹣2時,x2﹣x+2=0,∵b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7<0,∴此方程無實(shí)數(shù)解;當(dāng)x2﹣x=6時,x2﹣x+1=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程,解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體.10、C【解析】
先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故選C.【點(diǎn)睛】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.11、D【解析】
根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、B、C是整式;D的分母含字母,是分式.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.注意π不是字母,是常數(shù),所以分母中含π的代數(shù)式不是分式,是整式.12、A【解析】
要使函數(shù)有意義,則所以,故選A.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.二、填空題(每題4分,共24分)13、、或.【解析】試題分析:∵|x2-4|≥0,,∴x2-4=0,y2-5y+6=0,∴x=2或-2(舍去),y=2或3,①當(dāng)兩直角邊是2時,三角形是直角三角形,則斜邊的長為:;②當(dāng)2,3均為直角邊時,斜邊為;③當(dāng)2為一直角邊,3為斜邊時,則第三邊是直角,長是.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.算術(shù)平方根;3.勾股定理.14、【解析】
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】
利用軸對稱最短路徑求法,得出A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為C點(diǎn),再利用連接EC交BD于點(diǎn)P即為最短路徑位置,利用勾股定理求出即可.【詳解】解:連接AC,EC,EC與BD交于點(diǎn)P,此時PA+PE的最小,即PA+PE就是CE的長度
∵正方形ABCD中,BE=2,AE=1,
∴BC=AB=3,
∴CE===,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱求最短路徑問題以及正方形的性質(zhì)和勾股定理,利用正方形性質(zhì)得出A,C關(guān)于BD對稱是解題關(guān)鍵.16、增大【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像可知,當(dāng)時,隨的增大而增大,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,∵當(dāng)時,有最大值;∴函數(shù)圖像開口向下,∴當(dāng)時,隨的增大而增大;故答案為:增大.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.17、1【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理得到AE==1,由平行線等分線段定理得到AE=BE=1,根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.∵∠C=90°,AD=DC=4,DE=3,∴AE==1,∵DE∥BC,∴AE=BE=1,∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時,平移的距離為BE=1.考點(diǎn):平移的性質(zhì)18、1和2.【解析】
先去分母,再去括號,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可.【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6,去括號得,2x+8>9x-3-6,移項(xiàng)得,2x?9x>-3-6?8,合并同類項(xiàng)得,?7x>?17,把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為:1和2.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題(共78分)19、(1)9或5;(2)①見解析,②見解析【解析】
(1)分兩種情況:①如圖1-1,得出正方形ABCD的邊長為2,求出正方形ABCD的面積為9;②如圖1-2,過點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,則EF⊥l4,證明△ABE≌△BCF(AAS),得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=,即可得出答案;(2)①過點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,作DM⊥l4于M,證明△ABE≌△BCF(AAS),得出AE=BF,同理△CDM≌△BCF(AAS),得出△ABE≌△CDM(AAS),得出BE=DM即可;②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1,得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2,即可得到答案.【詳解】解:(1)①如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時,面積為:;②如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時,過點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,則EF⊥l4,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,∵∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF=2,∴AB=,∴正方形ABCD的面積=AB2=5;綜上所述,正方形ABCD的面積為9或5;(2)①證明:過點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,作DM⊥l4于M,如圖所示:則EF⊥l4,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,∵∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,,
∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF,同理△CDM≌△BCF(AAS),∴△ABE≌△CDM(AAS),∴BE=DM,即h1=h2.②解:由①得:AE=BF=h2+h2=h2+h1,∵正方形ABCD的面積:S=AB2=AE2+BE2,∴S=(h2+h1)2+h12=2h12+2h1h2+h3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識;熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、(1)15,15;(2)13(元);(3)7800(元).【解析】試題分析:(1)根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可,再利用中位數(shù)的定義得出即可;(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù),再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可;(3)利用樣本估計(jì)總體的思想,用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù).解:(1)數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是15元;數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù),即(15+15)÷2=15(元).故答案為15,15;(2)50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元);(3)估計(jì)這個中學(xué)的捐款總數(shù)=600×13=7800(元).考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).21、【解析】
利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長,觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊,由此可對圖形進(jìn)行分割,然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因?yàn)?0個小正方形的面積是20,所以拼接后的正方形的邊長=,22+42=20,所以如圖①所示進(jìn)行分割,拼接的正方形如圖②所示.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),正方形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.22、(1)A,90;(2).【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90°,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE,S△ABF=S△ADE,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加上CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可計(jì)算出BC=6,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,
即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)了90度;
故答案為A,90;
(2)∵△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,
∴BF=DE,S△ABF=S△ADE,
而CF=CB+BF=8,
∴BC+DE=8,
∵CE=CD-DE=BC-DE=4,
∴BC=6,
∴AC=BC=6.故答案為(1)A,90;(2).【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)有三要素:旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)方向;旋轉(zhuǎn)角度.也考查了正方形的性質(zhì).23、(1)m=1;y=1x﹣1;(1)S△AOC=1;(3)x>1.【解析】
(1)把C(m,1)代入y=x得m=1,可得C的坐標(biāo),且已知B點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1,則可得A點(diǎn)坐標(biāo),即可求得△AOC的面積.(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>1.【詳解】解:(1)把C(m,1)代入y=x得m=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),把C(1,1),B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以S△AOC=×1×1=1;(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù),解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.24、(1);(2)或;(3)存在,【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式;(2)分兩種情況討論,利用全等三角形的性質(zhì)可求解;(3)先求點(diǎn)D坐標(biāo),由勾股定理可得DN=AM=t,可證四邊形AMDN是平行四邊形,即當(dāng)AM=AN時,四邊形AMDN為菱形,列式可求t的值.【詳解】(1)設(shè)直線AB解析式為:y=mx+n,根據(jù)題意可得:,∴,∴直線AB解析式為;(2)若點(diǎn)C在直線AB右側(cè),如圖1,過點(diǎn)A作AD⊥AB,交BC的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,∵∠ABC=45°,AD⊥AB,∴
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