2024年甘肅省慶陽市廟渠初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年甘肅省慶陽市廟渠初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．103．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將沿直線BE折疊后得到，延長BG交CD于點F若，則FD的長為()A．3 B． C． D．4．矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分5．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大6．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣7．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm8．下列式子中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，與的形狀相同，大小不同，是由的各頂點變化得到的，則各頂點變化情況是（）A．橫坐標和縱坐標都乘以2 B．橫坐標和縱坐標都加2C．橫坐標和縱坐標都除以2 D．橫坐標和縱坐標都減210．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．12．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．13．一組數(shù)據(jù)；1，3，﹣1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．15．當k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點D、E、F是三邊的中點，則△DEF的周長是______．17．過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.18．因式分解：2x2-18三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．20．（6分）已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時y的值是﹣1，當x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．21．（6分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．22．（8分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。23．（8分）解下列方程：（1）（2）24．（8分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．25．（10分）已知，，求．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，即可得解.【詳解】根據(jù)三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．3、C【解析】

根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)．5、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．7、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.8、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的概念以及二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B點的坐標為(2,6)，A(4,2)∴橫坐標和縱坐標都乘以2.故選A.【點睛】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例10、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【點睛】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.13、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差.【詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．15、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點D、E、F是三邊的中點，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n.18、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.三、解答題(共66分)19、（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．【解析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，根據(jù)題意知，，解得，，即：A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴當x=130時，總費用最少，即：購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）n的最大值是9.【解析】試題分析：（1）把x=2，y=-1代入函數(shù)y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）把P點的坐標代入函數(shù)y=-2x+3，求出m的值，根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．試題解析：（1）依題意得：解得，∴一次函數(shù)的解析式為.(2)由（1）可得，.∵點P(m,n)是此函數(shù)圖象上的一點,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.21、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、見解析【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、(1)；（2）無解【解析】

（1）移項，再因式分解求解即可.（2）方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（1）．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解【點睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.24、七邊形.【