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2024年貴州省黔南州長順縣數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果,那么()A.a(chǎn)≥﹣2 B.﹣2≤a≤3C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)為一切實數(shù)2.若與最簡二次根式是同類二次根式,則m的值為()A.5 B.6 C.2 D.43.在中,點,分別是邊,的中點,若,則()A.3 B.6 C.9 D.124.已知□ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠DAE=∠BAE B.∠DEA=∠DAB C.DE=BE D.BC=DE5.如圖,要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離,李師傅在AC外任選一點B,連接BA和BC,分別取BA和BC的中點E、F,量得EF兩點間距離等于23米,則A、C兩點間的距離為()米A.23 B.46 C.50 D.26.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D.7.如圖,已知DE是直角梯形ABCD的高,將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點,則AE:BE等于()A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:38.如圖,平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接BD,將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn),當BD(即BD′)與AD交于一點E,BC(即BC′)同時與CD交于一點F時,下列結(jié)論正確的是()①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF的周長的最小值是4+2A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④9.下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第6個小房子用的石子數(shù)量為()A.87 B.77 C.70 D.6010.下列事件中,屬于必然事件的是()A.某校初二年級共有480人,則至少有兩人的生日是同一天B.經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈C.打開電視,正在播放動畫片D.拋一枚硬幣,正面朝上二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=1.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則CF的長為________12.反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M是圖象上一點,MP垂直x軸于點P,如果△MOP的面積為1,那么k的值是________13.若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項為0,則m的值為______.14.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x-1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F,已知OA=3,OC=4,則的面積是_________.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則EF的長是_____.16.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為________.17.若正多邊形的一個內(nèi)角等于,則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上的中點,若CD=5cm,則AB=_____________cm.三、解答題(共66分)19.(10分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;(2)當a為何值時,方程的根僅有唯一的值?求出此時a的值及方程的根.20.(6分)已知:如圖,在梯形中,,,是上一點,且,,求證:是等邊三角形.21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,連接AC.求四邊形ABCD的面積.22.(8分)為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采取價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費如下表所示:月份用水量(m3收費(元)957.510927設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元)1求a,c的值,當x≤6,x>6時,分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2若該戶11月份用水量為8立方米,求該11月份水費多少元?23.(8分)如圖,?ABCD中E,F(xiàn)分別是AD,BC中點,AF與BE交于點G,CE和DF交于點H,求證:四邊形EGFH是平行四邊形.24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,32(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;(1)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx(25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(1,a)、B(b,1)兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標;(3)在(2)的條件下,求△PAB的面積.26.(10分)解不等式組,并寫出它的所有非負整數(shù)解.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組,解不等式組進而得到的取值范圍.【詳解】解:∵∴解得:故選:C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點,能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
直接化簡二次根式,進而利用同類二次根式的定義分析得出答案.【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式,
∴m+1=3,
解得:m=1.
故選:C.【點睛】考查了同類二次根式,正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
三角形的中位線等于第三邊的一半,那么第三邊應等于中位線長的2倍.【詳解】∵在中,點,分別是邊,的中點且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點睛】此題考查三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于掌握定理4、C【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解:A、由作法可知AE平分∠DAB,所以∠DAE=∠BAE,故本選項不符合題意;B、∵CD∥AB,∴∠DEA=∠BAE=∠DAB,故本選項不符合題意;C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意;D、∵∠DAE=∠DEA,∴AD=DE,∵AD=BC,∴BC=DE,故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖,熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
先判斷出EF是△ABC的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2EF.【詳解】解:∵點E、F分別是BA和BC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴AC=2EF=2×23=46米.故選:B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(3,0),∴3k+b=0,∴b=-3k.將b=-3k代入k(x-4)-1b>0,得k(x-4)-1×(-3k)>0,去括號得:kx-4k+6k>0,移項、合并同類項得:kx>-1k;∵函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0;將不等式兩邊同時除以k,得x<-1.故選B.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.7、A【解析】
畫出圖形,得出平行四邊形DEBC,求出DC=BE,證△DCF≌△A′BF,推出DC=BA′=BE,求出AE=2BE,即可求出答案.【詳解】解:∵將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點F,∴DF=FA′,∵DC∥AB,DE是高,ABCD是直角梯形,∴DE∥BC,∴四邊形DEBC是平行四邊形,∴DC=BE,∵DC∥AB,∴∠C=∠FBA′,在△DCF和△A′BF中,∴△DCF≌△A′BF(ASA),∴DC=BA′=BE,∵將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點,A和A′重合,∴AE=A′E=BE+BA′=2BE,∴AE:BE=2:1,故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,翻折變換等知識點的綜合運用.8、C【解析】
根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF,可判斷①②③,由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當EF最小時△DEF的周長最小,根據(jù)垂線段最短,可得BE⊥AD時,BE最小,即EF最小,即可求此時△BDE周長最小值.【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD為等邊三角形,∴∠A=∠BDC=60°.∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置,∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',∴△ABE≌△BFD,∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,∴∠BED+∠BFD=180°.故①正確,③錯誤;∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=60°.故②正確;∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,∴當EF最小時.∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,∴EF=BE,∴當BE⊥AD時,BE長度最小,即EF長度最?。逜B=4,∠A=60°,BE⊥AD,∴EB=2,∴△DEF的周長最小值為4+2.故④正確.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),最短路徑問題,關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.9、D【解析】分析:要找這個小房子的規(guī)律,可以分為兩部分來看:第一個屋頂是3,第二個屋頂是3.第三個屋頂是2.以此類推,第n個屋頂是2n-3.第一個下邊是4.第二個下邊是5.第三個下邊是36.以此類推,第n個下邊是(n+3)2個.兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是(n+3)2+2n-3=n2+4n,將n=7代入求值即可.詳解:該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律:屋頂:第一個是3,第二個是3,第三個是2,…,以此類推,第n個是2n-3;下邊:第一個是4,第二個是5,第三個是36,…,以此類推,第n個是(n+3)2個.所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.當n=6時,n2+4n=60,故選:D.點睛:本題考查了圖形的變化類,分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù),主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力.10、A【解析】A.某校初二年級共有480人,則至少有兩人的生日是同一天;屬于必然事件;B.經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈;屬于隨機事件;C.打開電視,正在播放動畫片;屬于隨機事件;D.拋一枚硬幣,正面朝上;屬于隨機事件。故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì),在第二個圖中得到DB=8-1=2,∠EAD=45°;在第三個圖中,得到AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4,再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8,AD=1,紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上(第二個圖),∴DB=8-1=2,∠EAD=45°,又∵△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F(第三個圖),∴AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,∴BF=AB=4,∴CF=BC-BF=1-4=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】
過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=12【詳解】解:由題意得:S△MOP=12又因為函數(shù)圖象在一象限,所以k=1.故答案為:1.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為12|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解13、1【解析】
根據(jù)方程常數(shù)項為0,求出m的值即可.【詳解】解:方程整理得:(m+1)x2+5x+m2-3m-1=0,由常數(shù)項為0,得到m2-3m-1=0,即(m-1)(m+1)=0,解得:m=1或m=-1,當m=-1時,方程為5x=0,不合題意,舍去,則m的值為1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式,以及一元二次方程的定義,將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵.14、【解析】
先根據(jù)直線的解析式求出點F的坐標,從而可得OF、CF的長,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長可得點E的橫坐標,代入直線的解析式可得點E的縱坐標,從而可得CE的長,然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.【詳解】對于一次函數(shù)當時,,解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時,,即點E的坐標為則的面積是故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、矩形的性質(zhì)等知識點,利用一次函數(shù)的解析式求出點E的坐標是解題關(guān)鍵.15、1【解析】
連接BE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),說明∠CBE=∠F,進一步說明BE=EF,,然后再根據(jù)直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解:如圖:連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F,∴AE=BE,∠A+∠AED=90°,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠F+∠CEF=90°,∵∠AED=∠FEC,∴∠A=∠F=30°,∴∠ABE=∠A=30°,∠ABC=90°﹣∠A=60°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF,在Rt△BED中,BE=1DE=1×1=1,∴EF=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.16、-2【解析】試題分析:根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k為整數(shù),所以k=﹣2.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.17、12【解析】
首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,∴它的外角是:180°?150°=30°,∴它的邊數(shù)是:360°÷30°=12.故答案為:12.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式18、1【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,∴線段CD是斜邊AB上的中線;又∵CD=5cm,∴AB=2CD=1cm.故答案是:1.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,進一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當a=3時,為一元一次方程;②當a≠3時,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當a=3時,方程為2x=3,解得:x=3.②當a≠3時,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當a=2時,原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當a=3時,原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當a=3,3,2時,方程僅有一個根,分別為3,3,-3.考點:3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應用.20、見解析.【解析】
由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形,則CE=AD,從而得出CE=CB,然后根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結(jié)論.【詳解】證明:,,四邊形是平行四邊形,,,,是等邊三角形.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì),等邊三角形的判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.21、36【解析】
由AB=4,BC=3,∠B=90°可得AC=1.可求得S△ABC;再由AC=1,AD=13,CD=12,可得△ACD為直角三角形,進而求得S△ACD,可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD.【詳解】∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=∵CD=12,AD=13,∴∴∴∠ACD=90°∴,∴【點睛】此題考查勾股定理及逆定理的應用,判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵.22、(1)y=6x-27;(2)21元.【解析】
(1)依照題意,當x≤6時,y=ax;當x>6時,y=6a+c(x-6),分別把對應的x,y值代入求解可得解析式;(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數(shù)關(guān)系式,求出y的值即可.【詳解】解:(1)當x≤6時,設y=ax,∵x=5時,y=7.5,∴5a=7.5,∴a=1.5,∴當x≤6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x,當x>6時,設y=1.5×6+cx-6,∵x=9時,y=27,∴1.5×6+9-6∴c=6,
∴當x>6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-27;(2)當x=8時,y=6×8-27=21,∴該戶11月份水費是21元.故答案為:(1)y=6x-27;(2)21元.【點睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式,再把對應值代入求解.23、證明見解析【解析】
可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形,四邊形BFDE是平行四邊形,從而得出GF∥EH,GE∥FH,即可證明四邊形EGFH是平行四邊形.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=12AD,F(xiàn)C=12∴AE∥FC,AE=FC.∴四邊形AECF是平行四邊形.∴GF∥EH.同理可證:ED∥BF且ED=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴GE∥FH.∴四邊形EGFH是平行四邊形.【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.24、(2)B(-3,12),C(-1,12),D(-1,32【解析】試題分析:(2)由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位,得到A′(-3+m,),C(-1+m,12),由點A′,C′在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,得到方程試題解析:(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=2,∵A(-3,32),AD∥x軸,∴B(
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