湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．3．下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對(duì)角線相等D．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠05．設(shè)a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b6．小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）分?jǐn)?shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分D．該組數(shù)據(jù)的極差是8分7．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)9．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．計(jì)算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個(gè)數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計(jì)算出的方差是一個(gè)非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時(shí)，方差的值一定隨之增加11．如圖是我國(guó)一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，曾被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它通過對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽12．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．14．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．15．計(jì)算：＝________．16．實(shí)施素質(zhì)教育以來，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題．學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級(jí)共有學(xué)生人；（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．17．計(jì)算：=______________18．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；(3)求乙校成績(jī)的平均分；(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2＝135，s乙2＝175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．20．（8分）如圖，以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向放置得到矩形.（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）某校在招聘數(shù)學(xué)教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢绻垂P試成績(jī)占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)，那么誰將優(yōu)先錄取？考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙理論知識(shí)（筆試）8895模擬上課9590答辯889022．（10分）計(jì)算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.23．（10分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長(zhǎng)．24．（10分）嘉淇同學(xué)要證明命“兩相對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．25．（12分）在一個(gè)邊長(zhǎng)為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．26．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故本選項(xiàng)正確；

D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機(jī)事件，故符合題意；C.矩形的兩條對(duì)角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．5、B【解析】

先把a(bǔ)、b化簡(jiǎn)，然后計(jì)算b-a，b-c，a-c的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質(zhì)．化簡(jiǎn)a、b是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，采用逐一檢驗(yàn)法進(jìn)行答題．【詳解】A、數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分，故A正確；B、=24分，故B錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)一共有46個(gè)數(shù)據(jù)，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分，故C正確；D、該組數(shù)據(jù)的極差是28-20=8分，故D正確，符合題意的是B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)y=-2×(-1)+m=2+m,故A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時(shí),y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,m);當(dāng)x=1時(shí),y=-2×1+m=-2+m,故B點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時(shí),y=-2×2+m=-4+m,故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2017，1）．故選B.9、D【解析】【分析】過點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計(jì)算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時(shí)，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算公式，熟練掌握每一個(gè)字母所代表的意義．11、D【解析】

3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，通過對(duì)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．12、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把已知條件代入求值．【詳解】解：原式＝＝．故答案是：1．【點(diǎn)睛】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．14、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個(gè)象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個(gè)點(diǎn)均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中．16、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，故七年級(jí)共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．17、2【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．18、14cm或16cm【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)AB=BE=2cm，CE=3cm時(shí)，則周長(zhǎng)為14cm；②當(dāng)AB=BE=3cm時(shí)，CE=2cm，則周長(zhǎng)為16cm．故答案為14cm或16cm．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、(1)54°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）85分；（4）甲校20名同學(xué)的成績(jī)相對(duì)乙校較整齊．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求得乙班成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)．試題解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊．20、（1）點(diǎn)；（2）①見解析；②點(diǎn)；（3）點(diǎn)，，，.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①連接交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，點(diǎn)（2）①如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且點(diǎn)（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，連接，過點(diǎn)作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負(fù)值舍去），，，點(diǎn)，，如圖，若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，過點(diǎn)作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點(diǎn)，，綜上所述：點(diǎn)，，，【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．21、甲優(yōu)先錄取.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算出甲、乙兩人的成績(jī)，再進(jìn)行比較即得結(jié)果．【詳解】解：甲的考評(píng)成績(jī)是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評(píng)成績(jī)是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優(yōu)先錄?。军c(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再合并即可.【詳解】(1)÷-×+=(2)(-1)101+(π-3)0+-=【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是關(guān)鍵.23、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求