江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小強同學投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍娡瑢W投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m2．正方形在平面直角坐標系中，其中三個頂點的坐標分別為，，，則第四個頂點的坐標為()A． B． C． D．3．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y34．下列調(diào)查:①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量;②了解嘉淇同學20道英語選擇題的通過率;③了解一批導彈的殺傷范圍；④了解全國中學生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調(diào)查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③5．在平面直角坐標系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上6．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠47．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．28．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，139．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④11．一次函數(shù)的圖像上有點，B（2，），則下面關(guān)系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>12．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（）A． B．13 C．6 D．25二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．14．如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為_____．15．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______．16．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．17．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．18．某高科技開發(fā)公司從2013年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)過技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請你認真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達式是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．20．（8分）在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學進行了調(diào)查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學進行調(diào)查，同學們的睡眠時間的中位數(shù)是小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？21．（8分）如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．（1）直接寫出A（，），B（，）；（2）如圖1，點E為直線y＝x+2上一點，點F為直線y＝x上一點，若以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E，F(xiàn)的坐標（3）如圖2，點C（m，n）為線段AB上一動點，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點M為CD的中點，求點M的縱坐標y和橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長．22．（10分）如圖1,OA=2,OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C點的坐標；（2）如圖2,在平面內(nèi)是否存在一點H,使得以A、C、23．（10分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°24．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？25．（12分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．26．某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強同學投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.2、B【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標特征，可設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標與D點、B點坐標的關(guān)系，從而得到C點坐標．【詳解】解：設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標與D點的橫坐標相同為2．

C點縱坐標與B點縱坐標相同為-2，

所以C點坐標為（2，-2）．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．3、D【解析】k=-3<0,所以函數(shù)y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.4、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：①④中個體數(shù)量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；③了解一批導彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個體數(shù)量少，可采用普查方式進行調(diào)查.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

依據(jù)坐標軸上的點的坐標特征即可求解．【詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標為1∴點（1，-5）在y軸負半軸上故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．6、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．7、B【解析】

解：設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)的定義．8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．10、C【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．11、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，與b的大小關(guān)系．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，一次函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，

∴斜邊為=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），

∴h=．

故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關(guān)鍵．14、1．【解析】

根據(jù)題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.15、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是.16、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．17、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、y＝【解析】

有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系，再設出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】由題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設其為解析式為y＝.當x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數(shù)是y＝.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.三、解答題（共78分）19、245【解析】試題分析：先根據(jù)菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH＝245點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個性質(zhì)：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．20、（1）20，6；（2）估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時【解析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分數(shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學的平均睡眠時間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學人數(shù)=6÷30%=20（人），睡眠時間7小時左右的人數(shù)=20×=5（人），睡眠時間8小時左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時間從小到大排列，各組人數(shù)分別為2，3，6，5，4，睡眠時間分別為4，5，6，7，8，共有20個數(shù)據(jù)，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是6小時，它們的平均數(shù)也是6小時，∴同學們的睡眠時間的中位數(shù)是6小時左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：（2）∵平均數(shù)為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時），∴估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計呼和扇形統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F(xiàn)（2，1）或E（11，13），F(xiàn)（﹣14，﹣7）；（3）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）因為A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，推出AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系數(shù)法求出m即可；（3）求出點M的坐標（用m表示），即可解決問題，利用特殊位置求出點M的坐標，可以解決點C移動過程中點M的運動路徑長；【詳解】解：（1）對于直線y＝2x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案為﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F(xiàn)（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F(xiàn)（2，1），當AB為對角線時，設E（m，m+2），則F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F(xiàn)（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直線y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，當點C與A重合時，m＝﹣3，可得M（9，0），當點C與B重合時，m＝0，可得M（0，3），∴點C移動過程中點M的運動路徑長為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、中點坐標公式、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會利用特殊位置尋找點的運動軌跡，屬于中考壓軸題．22、（1）點C的坐標為-6,-2；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點C坐標；（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標公式可求點H坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過C作CM丄x軸于∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°，則∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBAAAS∴CM=OA=2,MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點C的坐標為-6,-2，（2）設點H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），點B（0，-4），若四邊形ABHC是平行四邊形，∴AH與BC互相平分，∴-6+02=-2+x∴x=-4，y=-6，∴點H坐標（-4，-6）.若四邊形ABCH是平行四邊形，∴AC與BH互相平分，∴-2-62=x+0∴x=-8，y=2，∴點H坐標（-8，2），若四邊形CAHB是平行四邊形，∴AB與CH互相平分

∴-2+02=-6+x∴x=4，y=-2，∴點H坐標（4，-2），綜上所述：點H坐標為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解析】

過直線m上點C作直線n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B點為圓心，c為半徑畫弧交直線n于A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、21【解析】

設每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設每次倒出液體x升，63(1