2024屆連云港市重點中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆連云港市重點中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．112．下列說法中，其中不正確的有（）①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④算術(shù)平方根不可能是負數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④4．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對5．將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）6．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．9．甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km10．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得AC=2，當時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．12．如圖，中，，若動點從開始，按C→A→B→C的路徑運動（回到點C就停止），且速度為每秒，則P運動________秒時，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當斜邊和一條直角邊長分別為和時，另一條直角邊為）13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．14．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．15．關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．16．一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________17．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關(guān)于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結(jié)論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，F(xiàn)M，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結(jié)論。20．（6分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，21．（6分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設(shè)計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能?。唬?）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).23．（8分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？24．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.25．（10分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝026．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應(yīng)點C'的坐標為()．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.2、D【解析】

①②③④分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷．【詳解】解：根據(jù)平方根概念可知：①負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故錯誤；②反例：0的算術(shù)平方根是0，故錯誤；③當a＜0時，a2的算術(shù)平方根是﹣a，故錯誤；④算術(shù)平方根不可能是負數(shù)，故正確．所以不正確的有①②③．故選D．【點睛】考核知識點：算術(shù)平方根.3、D【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù)，

∴點A與點C關(guān)于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．5、B【解析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（-1，3）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．7、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．12、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點在上，時，秒；點在上，時，過點作交于點，點在上，時，④點在上，時，過點作交于點，為的中位線，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類思想解決問題．13、20【解析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.14、且.【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.15、16【解析】

根據(jù)根判別式得出答案.【詳解】因為關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以解得k=16故答案為：16【點睛】考核知識點：根判別式.理解根判別式的意義是關(guān)鍵.16、L【解析】

由前4分鐘的進水量求得每分鐘的進水量，后8分鐘的進水量求得每分鐘的出水量．【詳解】前4分鐘的每分鐘的進水量為20÷4＝5，每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．故答案為L．【點睛】從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標軸的實際意義，抓住交點，起點，終點等關(guān)鍵點，明確函數(shù)圖象的變化趨勢，變化快慢的實際意義．17、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．18、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉(zhuǎn)90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.三、解答題(共66分)19、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據(jù)對稱性及正方形性質(zhì)可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數(shù)；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)△FDE與ADE關(guān)于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形?！军c睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸，乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；（2）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸.【解析】

（1）設(shè)出甲城市運往垃圾場的垃圾為噸，從而表示出兩個城市運往兩個垃圾場的垃圾的噸數(shù)，再根據(jù)路程計算出總運輸量，于是就得到一個總運輸量與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，確定何時總運輸量最小，得出運輸方案；（2）利用運輸量不低于2600噸，得出自變量的取值范圍，再依據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷，制定方案．【詳解】解：（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，總運輸量為噸.千米，隨增大而增大當取最小，最小由題意可知，解得：當時，運輸量最小；甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸（2）由①可知：，又，解得：，此時當時，運輸量最小；運輸方案最合理甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組應(yīng)用等知識，準確的理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，設(shè)合適的未知數(shù)，得到總運輸量與自變量的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、3．【解析】試題分析：設(shè)降價x元，表示出售價和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．