2024年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
2024年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在一次“愛心互助”捐款活動中,某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位:元)分別為6,3,6,5,5,6,9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.5,5 B.6,6 C.6,5 D.5,62.矩形ABCD中,O為AC的中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F(xiàn),連接BF交AC于點M連接DE,BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四邊形EBFD是菱形;⑤MB:OE=3:2其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.23.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>04.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范為是()A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥2 D.x≤25.如圖,菱形中,交于點,于點,連接,若,則的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°6.一次函數(shù)y=kx+m的圖象如圖所示,若點(0,a),(﹣2,b),(1,c)都在函數(shù)的圖象上,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.a(chǎn)<c<b D.b<a<c7.下列各式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,AB=8,BC=12,AC=10,點D、E分別是BC、CA的中點,則△DEC的周長為()A.15 B.18 C.20 D.229.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0(a≠0)的解是x=﹣1,則﹣5+2a﹣2b的值是()A.0 B.1 C.2 D.310.一次函數(shù)y=kx-k(k<0)的圖象大致是()A. B. C. D.11.若a>b,則下列不等式成立的是()A. B.a(chǎn)+5<b+5 C.-5a>-5b D.a(chǎn)-2<b-212.在端午節(jié)到來之前,兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查,以決定最終買哪種粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)二、填空題(每題4分,共24分)13.直線y=x﹣與y軸的交點是_____.14.如圖,在四邊形中,對角線相交于點,則四邊形的面積是_____.15.當x=1時,分式的值是_____.16.在方程組中,已知,,則a的取值范圍是______.17.一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______18.計算__________.三、解答題(共78分)19.(8分)某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸2.5元收費,如果超過20噸,未超過的部分按每噸2.5元收費,超過的部分按每噸3.3元收費.(1)若該城市某戶6月份用水18噸,該戶6月份水費是多少?(2)設(shè)某戶某月用水量為x噸(x>20),應(yīng)繳水費為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.20.(8分)如圖所示,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處.(1)求證B′E=BF;(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給出證明.21.(8分)已知一次函數(shù).(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求a的值.(2)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,求a的取值范圍.22.(10分)某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r后,在途中加油站加油若干升.郵箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)汽車行駛h后加油,加油量為L;(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果加油站離目的地還有200km,車速為40km/h,請直接寫出汽車到達目的地時,油箱中還有多少汽油?23.(10分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?(1)(2)24.(10分)如圖,點、、、是四邊形各邊的中點,、是對角線,求證:四邊形是平行四邊形.25.(12分)計算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)226.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.求證:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念:是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù),將這一組數(shù)據(jù)進行排列,即可得出中位數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義:是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,即可判定眾數(shù).【詳解】解:將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列,得3,5,5,6,6,6,9,則其中位數(shù)為6;這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,即為眾數(shù),故答案為B.【點睛】此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解,熟練掌握其內(nèi)涵,即可解題.2、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解:連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD,AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°,OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC,∠OBC=60°∵FO=FC,BF=BF∴△OBF≌△CBF(SSS)∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱∴FB⊥OC,OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形,又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB:OE=3:2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【點睛】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解:∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.4、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的意義,x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點:二次根式的意義.5、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得,根據(jù)菱形性質(zhì)可得,從而得到度數(shù),再依據(jù)即可.【詳解】解:∵四邊形是菱形,,∵O為BD中點,.,∴在中,,..故選:.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì),解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.6、B【解析】

由一次函數(shù)y=kx+m的圖象,可得y隨x的增大而減小,進而得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】解:由圖可得,y隨x的增大而減小,∵﹣2<0<1,∴c<a<b,故選:B.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

最簡二次根式:①被開方數(shù)不含有分母(小數(shù));②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式;【詳解】A.,被開方數(shù)是分數(shù),不是最簡二次根式;B.,被開方數(shù)是小數(shù),不是最簡二次根式;C.,符合條件,是最簡二次根式;D.,被開方數(shù)可以開方,不是最簡二次根式.故選C【點睛】本題考核知識點:最簡二次根式.解題關(guān)鍵點:理解最簡二次根式的條件.8、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)三角形的周長公式計算,得到答案.【詳解】解:∵點D、E分別是BC、CA的中點,∴DE=12AB=4,CE=12AC=5,DC=12BC∴△DEC的周長=DE+EC+CD=15,故選:A.【點睛】考查的是三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.9、B【解析】

先把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得a﹣b=3,再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2(a﹣b),然后利用整體代入的方法計算.【詳解】把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得a﹣b﹣3=0,則a﹣b=3,所以﹣5+2a﹣2b=﹣5+2(a﹣b)=﹣5+2×3=1.故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.10、A【解析】試題分析:首先根據(jù)k的取值范圍,進而確定﹣k>0,然后再確定圖象所在象限即可.解:∵k<0,∴﹣k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故選A.考點:一次函數(shù)的圖象.11、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】不等式的兩邊同時除以一個正數(shù),不等號的方向不變,故A正確.不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù),不等號的方向不變,故B、D錯誤;不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù),不等號的方向改變,故C錯誤.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.12、D【解析】

解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選.二、填空題(每題4分,共24分)13、(0,﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標特征,可知要求直線y=x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x=0時,y=×0﹣=﹣,∴與y軸的交點坐標是(0,﹣),故答案為:(0,﹣).【點睛】本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標的求法,正確理解知識是解題的關(guān)鍵.14、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形,即可根據(jù)題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為:24【點睛】本題考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系得出四邊形ABCD為平行四邊形.15、【解析】

將代入分式,按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時,原式.故答案為:.【點睛】本題主要考查分式的值,在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā),通過適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化,才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.16、【解析】

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.17、-1【解析】

根據(jù)截距的定義:一次函數(shù)y=kx+b中,b就是截距,解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1,∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.18、【解析】

將化成最簡二次根式,再合并同類二次根式.【詳解】解:故答案為:【點睛】本題考查了二次根式的運算,運用二次根式的乘除法法則進行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)該戶6月份水費是45元;(2)y=3.3x-1.【解析】

(1)每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸2.5元收費,而該城市某戶6月份用水18噸,未超過20噸,根據(jù)水費=每噸水的價格×用水量,即可得出答案;(2)如果超過20噸,未超過的部分按每噸2.5元收費,超過的部分按每噸3.3元收費,設(shè)某戶某月用水量為x噸,那么超出20噸的水量為(x-20)噸,根據(jù)水費=每噸水的價格×用水量,即可得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意:該戶用水18噸,按每噸2.5元收費,2.5×18=45(元),答:該戶6月份水費是45元;(2)設(shè)某戶某月用水量為x噸(x>20),超出20噸的水量為(x-20)噸,則該戶20噸的按每噸2.5元收費,(x-20)噸按每噸3.3元收費,應(yīng)繳水費y=2.5×20+3.3×(x-20),整理后得:y=3.3x-1,答:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.3x-1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用,理清題意,找出各數(shù)量間的數(shù)量關(guān)系,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(1)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.【解析】(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;

(1)解答此類題目時要仔細讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答.證明:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,

在矩形ABCD中,AD∥BC,

∴∠B′EF=∠BFE,

∴∠B′FE=∠B'EF,

∴B′F=BE,

∴B′E=BF;

解:(1)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況:

(?。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a1+b1=c1.

證明:連接BE,則BE=B′E,

由(1)知B′E=BF=c,

∴BE=c.

在△ABE中,∠A=90°,

∴AE1+AB1=BE1,

∵AE=a,AB=b,

∴a1+b1=c1;

(ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.

證明:連接BE,則BE=B′E.

由(1)知B′E=BF=c,

∴BE=c,

在△ABE中,AE+AB>BE,

∴a+b>c.“點睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識.第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問重點考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明;第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程,試題設(shè)計的起點低,圖形也很直觀,也可通過自已動手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問題,第(1)問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益;第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn).21、(1);(2)【解析】

(1)y=kx+b經(jīng)過原點則b=0,據(jù)此求解;

(2)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限,k>0,b<0,據(jù)此列出不等式組求解即可.【詳解】(1)由題意得,,∴.(2)由題意得解得,∴a的取值范圍是.【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì),了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。22、(1)5;24;(2)Q=42-6t;(3)6L.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標,可得答案;根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標,可得加油量;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間,可得行駛路程,根據(jù)有理數(shù)的大小比較,可得答案.【詳解】(1)由橫坐標看出,5小時后加油,由縱坐標看出,加了36-12=24(L)油

.故答案為5;24;(2)設(shè)解析式為Q=kt+b,將(0,42),(5,12)代入函數(shù)解析式,得

,

解得.

故函數(shù)解析式為Q=42-6t;(3)200÷40=5(小時),

36-6t=42-6×5=6(L),答:油箱中還有6L汽油.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間,觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關(guān)鍵,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、(1);(2),【解析】

(1)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)整理后求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.【詳解】解:(1).∴.∴.(2)∴,.【點睛】本題考查了解一元二次方程,能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.24、見解析.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到,EF∥AC,,GH∥AC,得到EF=GH,EF∥GH,根據(jù)平行

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