2024年山東省濟南市章丘區(qū)八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年山東省濟南市章丘區(qū)八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．關于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形3．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．已知三個數為3，4，12，若再添加一個數，使這四個數能組成一個比例，那么這個數可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知,則的值為()A． B． C．2 D．9．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績/米1.501.601.651.701.751.80人數232341則這15運動員的成績的眾數和中位數分別為（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.6510．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．1011．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若、、、對應的鄰補角和等于，則的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．14．若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數式a2b+ab2的值等于_____．15．函數是y關于x的正比例函數，則______．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．17．小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．18．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？20．（8分）計算:(-)2×()-2+(-2019)021．（8分）今年，我區(qū)某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？22．（10分）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.23．（10分）先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值24．（10分）（閱讀材料）解方程：.解：設，則原方程變?yōu)?解得，，.當時，，解得.當時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.25．（12分）某市米廠接到加工大米任務，要求天內加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務，乙車間加工中途停工一段時間維修設備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲、乙兩車間各自加工大米數量與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖2所示，請結合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設備后，乙車間加工大米數量與(天)之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.26．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點睛】本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.2、C【解析】選項C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.3、B【解析】

根據分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】是分式，共2個，故選：B.【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.4、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.5、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數范圍內不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.7、A【解析】

根據對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關鍵．8、B【解析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．9、A【解析】

1、回憶位中數和眾數的概念；2、分析題中數據，將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個數即為運動員跳高成績的中位數；3、根據眾數的概念找出跳高成績中人數最多的數據即可.【詳解】解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.2，

所以中位數是1.2，

同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，

所以，眾數是1.1．

因此，眾數與中位數分別是1.1,1.2．

故選A．【點睛】本題考查了中位數和眾數的計算，解題的關鍵是理解中位數和眾數的概念，直接根據概念進行解答.此外，也考查了學生從圖表中獲取信息的能力.10、C【解析】

設大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D：設大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C?！军c睛】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關在于運用數形結合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。11、C【解析】

由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和，可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五邊形OAGFE內角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵．12、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．14、﹣1【解析】

直接將要求值的代數式提取公因式ab，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．15、1【解析】試題分析：因為函數是y關于x的正比例函數，所以，解得m=1．考點：正比例函數16、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點睛】本題主要考查矩形的性質，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.17、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.18、50°【解析】

根據旋轉的性質得出全等，根據全等三角形性質求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°三、解答題（共78分）19、（1）因為捐2本的人數是15人，占30％，所以該班人數為1530%（2）根據題意知，捐4本的人數為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數是2+42【解析】（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求得總人數；（2）首先根據總人數和條形統計圖中各部分的人數計算捐4本的人數，進而補全條形統計圖；（3）根據中位數和眾數的定義解答20、2【解析】

分別計算乘方，負指數冪，零次冪，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=×4+1=1+1=2.【點睛】考查了實數運算，解題關鍵是熟記其運算法則．21、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析【解析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關于x的一元二次方程；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．22、80千米/小時【解析】

設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程，然后求解得到x的值，再進行驗根，得到符合題意的值即可.【詳解】解：設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，，，，經檢驗：都是原方程的根，但是，不符合題意，應舍去.答：小王開車返回時的平均速度是80千米/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程，然后求解，驗根得到符合題意的解即可.23、3.【解析】

先將原分式進行化解，化解過程中注意不為0的量，根據不為0的量結合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡后的代數式中即可得出結論．【詳解】解：原式===．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x為整數，∴x=2．將x=2代入中得：==3．考點：分式的化簡求值．24、，，，【解析】

先變