云南民族大附屬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南民族大附屬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A． B． C． D．2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲離終點(diǎn)還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．04．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．55．如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④6．若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四7．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．9．已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．10．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋)2＝0，則yx的值為________.12．如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．13．若是方程的解，則代數(shù)式的值為____________.14．如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．15．已知命題：全等三角形的對應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：__________．16．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，=______．17．函數(shù)的圖像與如圖所示，則k=__________．18．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設(shè)備共10臺,其信息如下表.(1)設(shè)購買型設(shè)備臺,所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元,每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？20．（6分）已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（1）將該函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．22．（8分）我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線”；①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；24．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．25．（10分）如圖，已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點(diǎn)P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點(diǎn)F，當(dāng)四邊形BPFO是梯形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線PA上，點(diǎn)N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．26．（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請說明，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：由圖像可知,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.故選A.2、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【解析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝1，分式無意義．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x﹣2≠1，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式的值是1．故選C．【點(diǎn)睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)．4、C【解析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【詳解】AB=，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯(cuò)誤；求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯(cuò)誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時(shí)，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.8、D【解析】分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由菱形的性質(zhì)可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質(zhì)求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，綜合運(yùn)用這些知識是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答【詳解】根據(jù)題意得：解得：則yx=（）=3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、67.1．【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個(gè)解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式求值．14、1：3【解析】試題解析：設(shè)平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴又∵M(jìn)是的AB的中點(diǎn)，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S陰影面積則陰影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．15、對應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)y=2x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個(gè)解析式．18、6【解析】

作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：所需資金=A型設(shè)備臺數(shù)×單價(jià)+B型設(shè)備臺數(shù)×單價(jià)，可得出W與x函數(shù)關(guān)系式；處理污水總量=A型設(shè)備臺數(shù)×每臺處理污水量+B型設(shè)備臺數(shù)×每臺處理污水量，可得出y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范圍．再判斷哪種方案最省錢及需要多少資金．詳解:(1)∴與函數(shù)關(guān)系式為:又∴與函數(shù)關(guān)系式為:（2）由得又為整數(shù)，∴取2,3,4∴共有三種方案在中，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小為:(萬元)∴方案一最省錢，需要資金84萬元．點(diǎn)睛：本題考查的是用一元一次不等式來解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題20、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（1）利用一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：上加下減，左加右減進(jìn)行變形即可.【詳解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函數(shù)的解析式為y=x-4（1）根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x-1因?yàn)榕cx軸的交點(diǎn)y=0可得x=1所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.21、（1）；（2）的值為1．【解析】

（1）根據(jù)定義運(yùn)算列出分式，然后進(jìn)行化簡計(jì)算；（2）根據(jù)定義運(yùn)算列出方程并進(jìn)行化簡整理，然后利用一元二次方程根的判別式列方程求解即可．【詳解】解：（1）（2）由題意得：化簡整理得：由題意知：且化簡得：∴（舍），∴的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡和一元二次方程根的判別式，正確理解題意準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．22、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進(jìn)而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進(jìn)而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進(jìn)而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補(bǔ)中線”＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，可得答案．（2）先求D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點(diǎn)D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24、（1）33°；（1）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，等量代換得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）為了把∠A=1∠C轉(zhuǎn)化成兩個(gè)角相等的條件，可以構(gòu)造輔助線：在AC上取BF=BA，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的推論能夠證明AB=F．再根據(jù)勾股定理表示出BC1，AB1．再運(yùn)用代數(shù)中的公式進(jìn)行計(jì)算就可證明．試題解析：（1）在BC上截取BE=BA，如圖1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=1∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如圖1，過B作BG⊥AC于G，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交AC于F，則BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=1∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，F(xiàn)C=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC1=BG1+CG1，AB1=BG1+AG1∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC?FC=AC?AB．25、（1）直線AQ的解析式為y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式；(2)先求出直線AQ和直線BE的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由PF∥x軸可知F橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等；(3)分CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.【詳解】解：（1）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b，∵直線AQ在y軸上的截距為2，∴b=2，∴直線AQ的解析式為y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=