浙江省吳興區(qū)七校聯(lián)考2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省吳興區(qū)七校聯(lián)考2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長(zhǎng)是15,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．25 B．20 C．15 D．102．下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)年參觀人次的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.84．在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度5．將點(diǎn)P(5，3)向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝366．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”．請(qǐng)你小明5年（60個(gè)月）后短跑的成績(jī)?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績(jī)（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠7．如圖，OP平分∠AOB，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的是（）A．OC＝OD B．∠CPO＝∠DPOC．PC＝PD D．PC⊥OA，PD⊥OB8．下面幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長(zhǎng)B．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)C．菱形的面積一定，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)D．圓的面積與它的半徑9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．10．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a11．甲，乙兩個(gè)樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C．甲，乙的波動(dòng)大小一樣 D．甲，乙的波動(dòng)大小無(wú)法確定12．如圖，中，是邊的中點(diǎn)，平分于已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長(zhǎng)為_(kāi)________.14．《九章算術(shù)》是我國(guó)最重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)竹干還有多高”，若設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____．15．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．16．當(dāng)a＝－3時(shí)，＝_____．17．畫在比例尺為的圖紙上的某個(gè)零件的長(zhǎng)是，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是_______．18．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x取一個(gè)合適的代入求值．20．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在軸上，A點(diǎn)在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)(2)求直線EF解析式(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（8分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．22．（10分）教材第97頁(yè)在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”（如圖，已知，求證：）時(shí)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對(duì)應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個(gè)定理的證明．23．（10分）第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月在太原開(kāi)幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為60元，乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為88元.該店銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售不理想，于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷售；而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售價(jià)格不變.商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元，求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值.24．（10分）如圖1，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，點(diǎn)H是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF//AD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的長(zhǎng)度是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度。25．（12分）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n＝mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為；（2）完美點(diǎn)P在直線（填直線解析式）上；（3）如圖，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．26．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修），請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問(wèn)題：（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過(guò)程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長(zhǎng)是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是1．故選B．2、C【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式．故選C3、C【解析】

2016年為10.8萬(wàn)人次，平均增長(zhǎng)率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，，平均增長(zhǎng)率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點(diǎn)睛】熟練掌握增長(zhǎng)率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】因?yàn)榭v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位,故選B.5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx﹣2中求k即可．【詳解】將點(diǎn)P（5，3）向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．6、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個(gè)月，成績(jī)提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時(shí)，y=-0.2×60+1=2．

因?yàn)槟壳?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實(shí)際意義，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．7、C【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共邊，A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，C、添加PC＝PD符合“邊邊角”，不能判定△POC≌△POD，D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長(zhǎng)為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)正方形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．9、B【解析】

直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．11、A【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、A【解析】

延長(zhǎng)BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn).，平分，為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，繼而可得FC的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.14、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15、（1）見(jiàn)解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時(shí)，x的值；觀察y＞2時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點(diǎn)，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來(lái)是關(guān)鍵．16、1【解析】

把a(bǔ)＝－1代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：當(dāng)a＝－1時(shí)，=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．17、640【解析】

首先設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是640cm．故答案為：640【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．18、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°”求出內(nèi)角和，再求∠的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線，兩線相交于點(diǎn)Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．三、解答題（共78分）19、，【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再選擇合適的值帶入即可求出答案．【詳解】解：原式，由分式有意義的條件可知：，且，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型，需要注意選擇的值要使分式有意義．20、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因?yàn)镸、N均為動(dòng)點(diǎn)，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點(diǎn)在x軸上；FG為一邊，N點(diǎn)在y軸上；FG為對(duì)角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質(zhì)得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N1，再過(guò)點(diǎn)N：作GF的平行線，交EF于點(diǎn)M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點(diǎn)縱坐標(biāo)為0∴GN：中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)GN?中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）.∵GN2中點(diǎn)與FM2中點(diǎn)重合，∴∴x=∵.GN2的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），.∴N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，.∴GN3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∴F與M3的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對(duì)角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N4，連結(jié)N4與GF的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，交EF于點(diǎn)M。，得平行四邊形GM4FN4∵G（0，4-），F(xiàn)（1，4），∴FG中點(diǎn)坐標(biāo)為（），∵M(jìn)4N4的中點(diǎn)與FG的中點(diǎn)重合，且N4的縱坐標(biāo)為0，.∴M4的縱坐標(biāo)為8-.5-45解方程，得∴M4（）.綜上所述，直線EF上存在點(diǎn)M，使以M，N，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為：?！军c(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到的考點(diǎn)包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形、平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱、平移的性質(zhì)，勾股定理等，對(duì)解題能力要求較高.難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，這是一個(gè)存在性問(wèn)題，注意平行四邊形有四種可能的情形，需要一一分析并求解，避免遺漏.21、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見(jiàn)解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．22、見(jiàn)解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．23、甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為20件.【解析】

設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為x件，根據(jù)商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為x件.，解得x≥20，答：甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為20件.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析（2）EF為定值4【解析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內(nèi)角為90°即可證明；（2）連接FH，作EM⊥AG延長(zhǎng)線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【詳解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）連接FH，作EM⊥AG延長(zhǎng)線，∵EF//AD，F(xiàn)H⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.25、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面積=.【解析】

（1）把m＝2和3分別代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（3）由m+n＝mn變式為＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直線y＝x﹣1上，點(diǎn)A（0，5）在直線y＝﹣x+b上，求得直線AM：y＝﹣x+5，進(jìn)而求得B（3，2），根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y＝x﹣1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．【詳解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的縱坐標(biāo)為1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的縱坐標(biāo)為2；故答案為：1，2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直線AB的解析式是y＝﹣x+5，設(shè)直線BC的解析式為y＝ax+c，從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直線BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正實(shí)數(shù)，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美點(diǎn)”P在直線y＝x﹣1上；故答案為：y＝x