2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)實驗中學八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)實驗中學八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查2．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，63．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-25．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）6．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°8．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°9．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標是A． B． C． D．11．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜112．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．15．數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_____．16．如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．17．拋物線，當時，的取值范圍是__________．18．______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？20．（8分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝021．（8分）如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，∠EAF=45°.（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長.22．（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應(yīng)的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．24．（10分）計算：（1）

；（2）25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．26．為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級某班學生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，將這一組數(shù)據(jù)進行排列，即可得出中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可判定眾數(shù).【詳解】解：將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數(shù)為6；這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，即為眾數(shù)，故答案為B.【點睛】此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，熟練掌握其內(nèi)涵，即可解題.3、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．4、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項中只有B選項的1符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標為（﹣1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯題．易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真．7、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【點睛】本題考查學生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點的坐標是；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【解析】

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14、【解析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．15、1【解析】

將這五個數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．16、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項系數(shù)大于零，可得拋物線開口向下，再計算拋物線的對稱軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進而計算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開口向上對稱軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當取得最小值，最小值為：當取得最大值，最大值為：所以故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進而計算y的范圍.18、【解析】

先逐項化簡，再進一步計算即可.【詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．【解析】

（1）利潤=一輛A型電動自行車的利潤×A型電動自行車的數(shù)量+一輛B型電動自行車的利潤×B型電動自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；【詳解】解：（1）計劃購進A型電動自行車輛，B型電動自行車（30-）輛，＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），＝﹣200+15000（20≤m＜30），（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時，有最大值，＝﹣200×20+15000＝11000，購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點睛】考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．21、（1）見解析；（2）5cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點找出各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出；（2）首先證明△ABE≌△ADM，進而得到∠MAF=45°；證明△EAF≌△MAF，得到EF=FG問題即可解決．【詳解】（1）如圖所示；（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共線，∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，∵四邊形ABCD為正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠MAD+∠DAF=45°，∴△AMF≌△AEF(SAS)，∴EF=MF，∵MF=MD+DF，∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結(jié)論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).24、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)