2024年甘肅省隴南市外納初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024年甘肅省隴南市外納初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知點(diǎn)P(m﹣3,m﹣1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.2.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖.則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是()A.5、2.5 B.20、10 C.5、3.75 D.5、1.253.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,與BC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D,交AC延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,交AF于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:⑤;正確的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.44.、、為三邊,下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A. B.,,C. D.,,(為正整數(shù))5.將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位,則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A. B. C. D.6.在△ABC中,D、E分別是BC、AC中點(diǎn),BF平分∠ABC.交DE于點(diǎn)F.AB=8,BC=6,則EF的長為()A.1 B.2 C.3 D.47.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形8.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DCB B.AB∥DC,AB=DCC.AB∥DC,AD∥BC D.AC=BDC9.下列四個(gè)選項(xiàng)中,不符合直線y=3x﹣2的性質(zhì)的選項(xiàng)是()A.經(jīng)過第一、三、四象限 B.y隨x的增大而增大C.與x軸交于(﹣2,0) D.與y軸交于(0,﹣2)10.用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.11.某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是:14,12,13,12,17,18,16,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A.12B.13C.14D.1712.如圖,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A(2,0)和B(0,-3),則不等式kx+b+3≤0的解為()A.x≤0B.x≥0C.x≥2D.x≤2二、填空題(每題4分,共24分)13.已知a+b=3,ab=﹣4,則a2b+ab2的值為_____.14.如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處,折痕為CE,若∠D=70°,則∠ECF的度數(shù)是_________.15.如圖所示,為估計(jì)池塘兩岸邊,兩點(diǎn)間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn),分別取、的中點(diǎn),,測的,則,兩點(diǎn)間的距離是______.16.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則DE=_______.17.已知一次函數(shù),那么__________18.已知一組數(shù)據(jù)5,8,10,x,9的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,﹣3)和點(diǎn)B(﹣2,5).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.(3)判斷點(diǎn)C(2,2)是在直線AB的上方(右邊)還是下方(左邊).20.(8分)若關(guān)于x的分式方程=﹣2的解是非負(fù)數(shù),求a的取值范圍.21.(8分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)(1)求b,m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值22.(10分)求不等式組的正整數(shù)解.23.(10分)如圖所示,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的周長.24.(10分)如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.25.(12分)益民商店經(jīng)銷某種商品,進(jìn)價(jià)為每件80元,商店銷售該商品每件售價(jià)高干8元且不超過120元若售價(jià)定為每件120元時(shí),每天可銷售200件,市場調(diào)查反映:該商品售價(jià)在120元的基礎(chǔ)上,每降價(jià)1元,每天可多銷售10件,設(shè)該商品的售價(jià)為元,每天銷售該商品的數(shù)量為件.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)商店在銷售該商品時(shí),除成本外每天還需支付其余各種費(fèi)用1000元,益民商店在某一天銷售該商品時(shí)共獲利8000元,求這一天該商品的售價(jià)為多少元?26.解方程:(1)(2)

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

先根據(jù)題意列出不等式組,求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m﹣3,m﹣1)在第二象限,∴,解得:1<m<3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法,在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法,屬于中考??碱}型.2、C【解析】試題分析:∵t=4時(shí),y=20,∴每分鐘的進(jìn)水量==5(升);∴4到12分鐘,8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40(升),而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升,∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升,∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75(升).故選C.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.3、D【解析】

①②正確,只要證明△BCE≌△ACF,△ADB≌△ADE即可解決問題;③正確,只要證明GB=GA,得到△BDG是等腰直角三角形,即可得到;④正確,求出∠CGF=67.5°=∠CFG,則CF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結(jié)論;⑤錯(cuò)誤,作GM⊥AC于M.利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明;【詳解】解:∵AD⊥BE,∴∠FDB=∠FCA=90°,∵∠BFD=∠AFC,∴∠DBF=∠FAC,∵∠BCE=∠ACF=90°,BC=AC,∴△BCE≌△ACF,∴EC=CF,AF=BE,故①正確,∵∠DAB=∠DAE,AD=AD,∠ADB=∠ADE=90°,∴△ADB≌△ADE,∴BD=DE,∴AF=BE=2BD,故②正確,如圖,連接BG,∵CH⊥AB,AC=AB,∴BH=AH,∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG,∴△AGH≌△BGH,∴BG=AG,∠GAH=∠GBH=22.5°,∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°,∴△BDG是等腰直角三角形,∴BD=DG=DE;故③正確;由△ACH是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°,∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°,∴∠CGF=∠CFG,∴CG=CF,∵AB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,又∵AE=AC+CE,∴AB=BC+CG,故④正確;作GM⊥AC于M,由角平分線性質(zhì),GH=GM,∴△AGH≌△AGM(HL),∴△AGH的面積與△AGM的面積相等,故⑤錯(cuò)誤;綜合上述,正確的結(jié)論有:①②③④;故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考選擇題中的壓軸題.4、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形;根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形.【詳解】解:A.即,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;B.,,,因?yàn)?,即,,根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角,可判斷△ABC為銳角三角形;D.,,(為正整數(shù)),因?yàn)?,即,根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.5、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度,相應(yīng)的函數(shù)是;故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

利用中位線定理,得到DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系,得到DF=DB,進(jìn)而求出DF的長,易求EF的長度.【詳解】∵在△ABC中,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),AB=8,∴DE∥AB,DE=AB=3.∴∠EDC=∠ABC.∵BF平分∠ABC,∴∠EDC=2∠FBD.∵在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD,∴∠DBF=∠DFB,∴FD=BD=BC=×6=2.∴FE=DE-DF=3-2=3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊,當(dāng)出現(xiàn)角平分線,平行線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.7、B【解析】

解:∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,F(xiàn)G∥BD,(三角形的中位線平行于第三邊)∴四邊形EFGH是平行四邊形,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,∴∠EMO=∠ENO=90°,∴四邊形EMON是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形),∴∠MEN=90°,∴四邊形EFGH是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).8、D【解析】分析:本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案.詳解:A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形;B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形;C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形;D無法判定,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行四邊形的判定定理,屬于基礎(chǔ)題型.明確判定定理是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.【詳解】解:令x=0,則y=-2,故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:﹙0,-2﹚;令y=0,則x=,故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(,0).

∵直線y=3x-2中k=3>0,b=-2<0,

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.k=3>0,y隨x的增大而增大.故A,B,D正確,答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是x、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0,b<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.10、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè),然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方,左側(cè)配方即可.【詳解】,x2-4x=9,x2-4x+4=9+4,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法,正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列:12,12,13,14,16,17,18,∵14排在中間,∴中位數(shù)是14.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、A.【解析】試題分析:由kx+b+3≤1得kx+b≤-3,直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)為B(1,-3),即當(dāng)x=1時(shí),y=-3,∵函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)值kx+b≥-3,∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1.故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式.二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣1【解析】

直接提取公因式ab,進(jìn)而將已知代入求出即可.【詳解】∵a+b=3,ab=-3,∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×(-3)=-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.14、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF,CB=CF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF,即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解:在菱形ABCD中,CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,根據(jù)折疊可得:∠ECB=∠ECF,CB=CF,∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°,∴∠ECF=(∠BCD-∠DCF)=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.15、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn),即EF是△CAB的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,即可求解.【詳解】解:據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn),即EF是△CAB的中位線,∴EF=AB,∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用,靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

試題分析:根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=12,BO=BD=5,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,代入求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=12,BO=BD=5,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=13,∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,∴×24×10=13DE,∴DE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法,掌握菱形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.17、—1【解析】

將x=?2代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)x=?2時(shí),f(?2)=3×(?2)+2=?1.故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求函數(shù)值,將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念,確定x的值,再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5,8,10,x,9的眾數(shù)是8,∴x=8,∴這組數(shù)據(jù)為5,8,10,8,9,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:.∴這組數(shù)據(jù)的方差【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與方差,熟練掌握眾數(shù)的概念,以及方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=﹣x+3;(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;(2)由(1)中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用三角形公式進(jìn)行計(jì)算即可得;(3)把x=2代入解析式,通過計(jì)算進(jìn)行判斷即可得.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把A(6,﹣3)與B(﹣2,5)代入得:,解得:,則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3;(2)在y=﹣x+3中,令x=0,則有y=3,令y=0,則有-x+3=0,x=3,所以函數(shù)y=﹣x+3圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,3)和(3,0),所以圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是;(3)當(dāng)x=2時(shí),y=﹣2+3=1,所以點(diǎn)(2,2)在直線AB的上方.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、a≥﹣,且a≠.【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)x為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可.本題解析:分式方程去分母得:2x=3a﹣4x+4,解得:x=,根據(jù)題意得:≥0,且≠1,解得:a≥﹣,且a≠.21、(1)-1;(2)或.【解析】

(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線l1上,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出b值,再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中,即可求出m值;(2)由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo),即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo),結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)P(1,b)在直線l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3;∵點(diǎn)P(1,3)在直線l2:y=mx+4上,∴3=m+4,∴m=﹣1.(2)當(dāng)x=a時(shí),yC=2a+1;當(dāng)x=a時(shí),yD=4﹣a.∵CD=2,∴|2a+1﹣(4﹣a)|=2,解得:a=或a=,∴a=或a=.22、正整數(shù)解為3,1.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:由①得:x>2,由②得:x≤1,∴原不等式組的解集為2<x≤1,∴不等式組的正整數(shù)解為3,1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.23、(1)菱形(2)1【解析】

(1)根據(jù)DE∥AC,CE∥BD.得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OC=OD,即可判定四邊形OCED是菱形;(2)利用勾股定理求得AC的長,從而得出該菱形的邊長,即可得出答案.【詳解】(1)四邊形OCED是菱形.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED是平行四邊形,在矩形ABCD中,OC=OD,∴四邊形OCED是菱形.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AC===5,∴CO=OD=,∴四邊形OCED的周長=4×=1.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).根據(jù)連線的判定定理證得四邊形CODE是菱形是解此題

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