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文檔簡介
2024屆河南省新鄉(xiāng)市輝縣八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC的中點,若OE=3cm,則AB的長為()A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm2.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.2、3、4 B.、2、 C.3、4、5 D.5、6、73.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠34.若二次根式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.a(chǎn)>3 C.a(chǎn)≤3 D.a(chǎn)≠35.某型號的汽車在路面上的制動距離s=,其中變量是(
)A.sv2 B.s C.v D.sv6.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.7.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米9.下列四個圖案中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm,則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm11.如圖,將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A.8 B.10 C.12 D.1412.直角三角形兩直角邊長為5和12,則此直角三角形斜邊上的中線的長是()A.5 B.6 C.6.5 D.13二、填空題(每題4分,共24分)13.三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,連結各邊中點所成三角形的周長=_____14.將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位,所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________.15.如圖,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,則∠BCD=_____.16.如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā),分別沿AB、CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為__.17.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,則點B的坐標是_____.18.甲乙兩人同時開車從A地出發(fā),沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地,1小時后,甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地,于是立即按原速返回A地取物品,取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地(所有掉頭和取物品的時間忽略不計),甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示,當甲到達B地時,乙離B地的距離是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。20.(8分)甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折.(1)以(單位:元)表示商品原價,(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式;(2)在同一直角坐標系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢?21.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥CA,AE∥BD.(1)求證:四邊形AODE是菱形;(2)若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE是_.22.(10分)在實施漓江補水工程中,某水庫需要將一段護坡土壩進行改造.在施工質量相同的情況下,甲、乙兩施工隊給出的報價分別是:甲施工隊先收啟動資金1000元,以后每填土1立方米收費20元,乙施工隊不收啟動資金,但每填土1立方米收費25元.(1)設整個工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元,選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元.請分別寫出Y甲、Y乙、關于X的函數(shù)關系式;(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長的護坡土壩,選擇哪家施工隊所需費用較少?(3)如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800,應選擇哪家施工隊所需費用較少?23.(10分)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在BC邊上,點F在BC延長線上,且∠CDF=∠BAE,求證:四邊形AEFD是平行四邊形.24.(10分)如圖1,是的邊上的中線.(1)①用尺規(guī)完成作圖:延長到點,使,連接;②若,求的取值范圍;(2)如圖2,當時,求證:.25.(12分)為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識,某調查公司隨機抽查了該市部分市民,并對調查結果進行整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.組別觀點頻數(shù)(人數(shù))大氣氣壓低,空氣不流動100底面灰塵大,空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調查結果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:(1)填空:__________,__________.扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%.(2)若該市人口約有100萬人,請你估計其中持組“觀點”的市民人數(shù)約是__________萬人.(3)若在這次接受調查的市民中,隨機抽查一人,則此人持組“觀點”的概率是__________.26.計算:(2﹣1)2+(+4)(-4).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質可得OA=OC,又因點E是BC的中點,所以OE是△ABC的中位線,再由三角形的中位線定理可得AB的值.【詳解】解:在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,∴OA=OC∴點O是AC的中點又∵點E是BC的中點∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE=6cm故選:B【點睛】本體考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理,掌握平行四邊形的性質,三角形的中位線定理是解題的關鍵.2、C【解析】
三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個三角形就是直角三角形.【詳解】A.22+32≠42,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.B.,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.C.32+42=52,能作為直角三角形的三邊長,故本選項符合題意.D.52+62≠72,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個三角形就是直角三角形.3、D【解析】分析:根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解:由題意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故選D.點睛:此題考查了分式有意義的條件.注意:分式有意義的條件事分母不等于零,分式無意義的條件是分母等于零.4、C【解析】
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意得,3?a?0,解得a?3,故選:C.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.5、D【解析】
根據(jù)變量是可以變化的量解答即可.【詳解】解:∵制動距離S=,∴S隨著V的變化而變化,
∴變量是S、V.
故選:D.【點睛】本題考查常量與變量,是函數(shù)部分基礎知識,常量是不可變化的常數(shù),變量是可以變化的,一般用字母表示.6、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質;2.平行四邊形的性質,綜合性較強,掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵.7、D【解析】
分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案.【詳解】證明:如圖:∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正確;∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正確;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正確;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B點一定在FC的垂直平分線上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,故④正確.故選:D.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識,正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵.8、C【解析】解:A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘,錯誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.9、A【解析】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意.故選A.10、B【解析】
解:如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB=,∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24,∴DE==4.8;故選B.11、C【解析】
根據(jù)平移的基本性質,得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意,將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=10,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.【點睛】本題考查平移的基本性質:①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,對應角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關鍵.12、C【解析】
根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長=6.5故答案為:C【點睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理,解題關鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題(每題4分,共24分)13、15cm【解析】
由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,即可求其周長.【詳解】如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點,
則DE=AC,DF=BC,EF=AB,
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm,
故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理,解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.14、y=2x+1.【解析】由“上加下減”的原則可知,將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1,故答案為y=2x+1.15、25°.【解析】在Rt△ABC中,∠BAC=65°,所以∠ABC=90°-65°=25°.又AB∥CD,所以∠BCD=∠ABC=25°.16、【解析】
延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.【詳解】延長AB至M,使BM=AE,連接FM,∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°∴AB=AD,∠A=60°,∵BM=AE,∴AD=ME,∵△DEF為等邊三角形,∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,∴∠MEF=∠ADE,∴△DAE≌EMF(SAS),∴AE=MF,∠M=∠A=60°,又∵BM=AE,∴△BMF是等邊三角形,∴BF=AE,∵AE=t,CF=2t,∴BC=CF+BF=2t+t=3t,∵BC=4,∴3t=4,∴t=考點:(1)、菱形的性質;(2)、全等三角形的判定與性質;(3)、等邊三角形的性質.17、(﹣1,0).【解析】
根據(jù)點B與點A關于直線x=1對稱確定點B的坐標即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,∴點A與點B關于直線x=1對稱,而對稱軸是直線x=1,點A的坐標為(3,0),∴點B的坐標是(﹣1,0).故答案為(﹣1,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性,熟知二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱是解決問題的關鍵.18、1【解析】
結合題意分析函數(shù)圖象:線段OC對應甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程,此過程為1小時;線段CD對應甲返回走到與乙相遇的過程(即甲的速度大于乙的速度);線段DE對應甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程,因為速度相同,所以甲去和回所用時間相同,即x=2時,甲回到A地,此時甲乙相距120km,即乙2小時行駛120千米;線段EF對應甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程,即甲用(5﹣2)小時的時間追上乙,可列方程求出甲此時的速度,進而求出甲到達B地的時刻,再求出此時乙所行駛的路程.【詳解】解:∵甲出發(fā)到返回用時1小時,返回后速度不變,∴返回到A地的時刻為x=2,此時y=120,∴乙的速度為60千米/時,設甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時,列得方程:(5﹣2)(v﹣60)=120,解得:v=100,設甲在第t小時到達B地,列得方程:100(t﹣2)=10解得:t=6,∴此時乙行駛的路程為:60×6=360(千米),乙離B地距離為:10﹣360=1(千米).故答案為:1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用,關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚,再找出對應x和y表示的數(shù)量關系.三、解答題(共78分)19、(1)到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是6萬座;(2)2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解析】
(1)2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4,即可求出結論;(2)設2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【詳解】解:(1)由題意可得:到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是(萬座).答:到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是6萬座.(2)設年平均增長率為,由題意可得:,解得:,(不符合,舍去)答:2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.20、(1)甲商場:y=0.8x,乙商場:y=x(0≤x≤300),y=0.7x+90(x>300);(2)見解析;(3)見解析【解析】
(1)根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可;
(2)利用兩點法作出函數(shù)圖象即可;
(3)求出兩家商場購物付款相同的x的值,然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可.【詳解】解:(1)甲商場所有商品按8折出售,則甲商場:y=0.8x,乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折,則乙商場:y=x(0≤x≤300),y=(x-300)×0.7+300=0.7x+90(x>300);(2)如圖,函數(shù)的圖象如圖所示;(3)當0.8x=0.7x+90時,x=900,
所以,x<900時,甲商場購物更省錢,
x=900時,甲、乙兩商場購物更花錢相同,
x>900時,乙商場購物更省錢.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,一次函數(shù)圖象,讀懂題目信息,理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵,要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論.21、(1)證明見解析;(2)矩形【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質求出OA=OD,證出四邊形AODE是平行四邊形即可;(2)根據(jù)菱形的性質求出∠AOD=90°,再證出四邊形AODE是平行四邊形即可.【詳解】解:(1)∵矩形ABCD,∴OA=OC=AC,OD=OB=BD,AC=BD,∴OA=OD,∵DE∥CA,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形,∴四邊形AODE是菱形.(2)∵DE∥CA,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴平行四邊形AODE是矩形.故答案為:矩形.【點睛】本題主要考查對菱形的性質和判定,矩形的性質和判定,平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握,能推出四邊形是平行四邊形和證正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關鍵.22、(1)由題意,y甲=1000+20x,y乙=25x;(2)選擇甲施工隊所需費用較少(3)見解析【解析】分析:(1)、根據(jù)題意總費用=每立方米費用乘以立方米數(shù)加上額外費用從而得出函數(shù)解析式;(2)、過A作AF⊥BC于F,根據(jù)直角三角形的面積計算法則得出土方的數(shù)量,然后分別求出兩個施工隊的費用,從而得出答案;(3)、根據(jù)不等式的性質求出答案.詳解:(1)由題意,y甲=1000+20x,y乙=25x;(2)如圖,過A作AF⊥BC于F,∵∠ABC=60°,AB=4,∴AF=6,∴S△ABE=BE?AF=6,∴100米長的護坡土壩的土方的總量為6×100=600,當x=600時,y甲=13000;y乙=15000,∴選擇甲施工隊所需費用較少;(3)①當y甲=y乙,則1000+20x=25x,∴x=200,②當x>200時,y甲<y乙;③當0<x<200時,y甲>y乙.∴當100<x<200時,選擇乙工程隊;當x>200時,選擇甲工程隊;當x=200時,甲乙一樣.點睛:本題主要考查的是一次函數(shù)的實際應用以及不等式的應用,屬于中等難度的題型.根據(jù)題意得出等量關系是解決這個問題的關鍵.23、詳見解析.【解析】
直接利用矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出BE=CF,進而得出答案.【詳解】證明∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°,∵∠BAE=∠CDF,
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