2024屆四川省瀘州瀘縣聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省瀘州瀘縣聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解集有有限個(gè)C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解4．下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線相等的菱形是正方形5．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限6．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°7．如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m8．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則對(duì)四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形12．計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-4二、填空題（每題4分，共24分）13．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_(kāi)____．15．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)____16．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后后得到直線l′，點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，且2m-n=3，則b=_______.17．如圖，五個(gè)全等的小正方形無(wú)縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，連接A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個(gè)部分，這三個(gè)部分恰好可以無(wú)縫隙、不重合地拼成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比值為_(kāi)_______.18．在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，已知，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)G，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長(zhǎng)線和GC的延長(zhǎng)線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．21．（8分）在的方格紙中，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）計(jì)算圖中四邊形的面積；（2）利用格點(diǎn)畫(huà)線段，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且交于點(diǎn)，計(jì)算的長(zhǎng)度.22．（10分）圖①，圖②都是4×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②中已畫(huà)出線段AB，且點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以AB為對(duì)角線畫(huà)出一個(gè)矩形，使矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且所畫(huà)的矩形不是正方形；（2）在圖②中以AB為對(duì)角線畫(huà)出一個(gè)菱形，使菱形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且所畫(huà)的菱形不是正方形；（3）圖①中所畫(huà)的矩形的面積為；圖②中所畫(huà)的菱形的周長(zhǎng)為．23．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）求不等式組的整數(shù)解.24．（10分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫(huà)在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．25．（12分）計(jì)算：（1）（2），，求的值.26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．2、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.3、C【解析】

對(duì)于A、B選項(xiàng)，可分別寫(xiě)出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對(duì)于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無(wú)數(shù)個(gè)，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負(fù)整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯(cuò)誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識(shí)求解；4、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.矩形的對(duì)角線一定相等，但不一定垂直，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時(shí)，解得，正確D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、D【解析】

從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動(dòng)大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動(dòng)小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

首先求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】過(guò)E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(，1)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)與計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、H分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號(hào)的處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、4．【解析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過(guò)O作OF垂直于BC，再過(guò)O作OF⊥BC，過(guò)A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．14、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)．15、(3,1)；【解析】

先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、2【解析】

先寫(xiě)出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得到n=2m-1-b，因?yàn)?m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.17、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進(jìn)而利用正方形的性質(zhì)求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個(gè)全等的小正方形無(wú)縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點(diǎn)D為對(duì)角線AB、CE的交點(diǎn)，∴CD=AB，∴這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比值為=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、6或【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點(diǎn)，，，（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠BDA＝90°．（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．∵AQ＝QM，∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，∴∠EQH＝30°，∴AQ＝QM＝2a，QH＝a，∵∠ECH＝60°，∴CH＝a，∵AC＝+1，∴2a+a+a＝+1，∴a＝，∵AM＝＝（+）a＝．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于先利用SAS判定三角形全等20、證明見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；（2）根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值?！驹斀狻拷猓海?）由圖可得是直角三角形（2）如圖，即為所求作的線段又，且，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，考查了復(fù)雜作圖-作垂線，要求能靈活運(yùn)用公式求面積和已經(jīng)面積求高。22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）8，4．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式和菱形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①所示，矩形ACBD即為所求；（2）如圖②所示，菱形AFBE即為所求；（3）矩形ACBD的面積=2×4=8；菱形AFBE的周長(zhǎng)=4×=4，故答案為：8，4．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．熟記矩形和菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．23、（1）；（2）；（3）不等式組的整數(shù)解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（3）分別解兩個(gè)不等式得到和x<1，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數(shù)解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.24、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個(gè)邊